2019-2020年高三上学期12月第一次联考数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期12月第一次联考数学理试题含答案考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚。2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一.填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．复数在复平面上对应的点到原点的距离为________________.2.已知全集，集合，则=_________.3.已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.则的值为.4.在的展开式中，的系数为.（结果用数字表示）5.已知无穷数列中，且满足从

2、第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数，则无穷数列的各项和.6.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，12，13.3，18.7，20.且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为7.已知数列满足，且,,则的值为.8.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________.9.我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性。从“形”的角度：在区间上，若函数的图像从左到右看总是上升的，则称在区间上是增函数.那么从“数”的角度：，则称在区间上是增函数.10.数列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），则称为的一个峰

3、值．若，且的峰值为，则正整数的值为11.函数在区间上的取值范围是12.近年来，孩子的身体素质越来越受到人们的关注，教育部也推出了“阳光课间一小时”活动。在全社会关注和推进下，孩子们在阳光课间中强健体魄，逐渐健康成长。然而也有部分家长对该活动的实际效果提出了质疑.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的家长中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持30岁以下80045020030岁以上（含30岁）100150300在“不支持”态度的家长中，用分层抽样的方法抽取5个人看成一个总体，从这5个人中任意选取2人，则至少有1人在3

4、0岁以下的概率为13.数列通项为，为其前项的和，则=14.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“函数”．如果定义域为的函数为上“函数”，那么实数的取值范围是二、选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15.记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点[答]（　　）A．.B．.C．.D．.16.下列等式的命题不成立的是[答]（　　）A．B．C．是奇数D．17.方程组共有组解．[答]（　　）A．1B．2C．3D．418.已知两个非零向量，若

5、条件：“”，条件“关于的不等式与的解集相同”.则条件是的[答]（　　）A．充分必要条件B．非充分非必要条件C．充分非必要条件D．必要非充分条件三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19．（本题共2小题，满分12分。第1小题满分6分，第2小题满分6分）在的角所对的边分别是.虚数是实系数方程的根.（1）求边长.（2）若边长成等比数列，求的面积.20．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数（1）求的单调增区间.(2)函数的图像按向量平移到,的解析式是.求的零点.21．（本题共2小题，满

6、分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)若规定炮弹的射程不小于6千米，设在此条件下炮弹射出的最大高度为，求的最小值.22．（本题共3小题，满分16分。第1小题满分４分，第2小题满分6分，第3小题６分）已知数列｛｝，为其前项的和，(1)证明数列不是等比数列；(2)令，求数列的通项公式；(3)已知用数列可以构造新数列.例如：.请写出用数列构

7、造出的新数列的通项公式，使数列满足以下①②两个条件，并说明理由①数列为等差数列；②数列的前项和有最大值.23．（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题8分）已知单调减区间是，单调增区间是.设，.（1）求的单调区间（简单说明理由，不必严格证明）（2）证明的最小值为（3）设已知函数，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．例如：，则设，不等式恒成立，求的取值范围xx高三第一次联考（xx.12）数学试卷参考答案与评分标准一、填空题1.2.3.4.1355.6.107.1398.19.任意，若，都有10.21

8、1.12.13.14.（理）二、选择题　　15.A16.C17.A18.D三、解答题19.解：