2019-2020年高三上学期第一次月考 文科数学

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1、2019-2020年高三上学期第一次月考文科数学一、选择题（每小题4分，共32分）1.集合，则（）A.（1，2）B.C.D.【答案】C【解析】,，所以,选C.2.给出如下四个命题①若“且”为假命题，则、均为假命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③“”的否定是“”④在ABC中，“”是“”的充要条件其中不正确的命题的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】若“且”为假命题，则、至少有一个为假命题，所以①不正确。②正确。“”的否定是，所以③不正确。在ABC中，若，则，根据正弦定理可得，所以④正

2、确，所以不正确的个数为2个，选C.3.若角的终边上有一点，则的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为为第三象限，所以，，所以，选B.4.公差不为零的等差数列的前项和为。若是与的等比中项，，则等于（）A.18B.24C.60D.90【答案】C【解析】因为是与的等比中项，所以，又，即，解得，所以，选C.5.下图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到

3、原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由图象知，，又，所以，所以函数为，当时，，解得，所以函数为所以要得到函数，则只要先向左平移单位，然后再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，选A.6.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,，，因为，因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数，所以函数在上单调递减

4、，所以，选C.7.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A.0B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以，所以，即向量夹角为，选D.8.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时，，则函数在上的零点个数为（）A.2B.4C.5D.8【答案】B【解析】由当x∈（0，π）且x≠时，，知时，为减函数，当。又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为4个.选B.二、填空题（

5、每小题4分，共24分）1.设，则。【答案】【解析】由，得，即，平方得，所以。2.中，内角A，B，C的对边分别是。若，则【答案】【解析】由得，代入得，所以，，所以，所以。3.已知函数则【答案】【解析】因为，所以，即，所以。4.曲线在点处的切线方程为【答案】【解析】函数的导数为，即在点处的切线斜率为，所以在点处的切线方程为，即。5.等差数列前n项和为，已知，，则【答案】【解析】在等差数列中，由得，解得或（舍去）。又，即，解得。6.设函数，对任意恒成立，则实数m的取值范围是【答案】【解析】已知f（x）为增函数

6、且m≠0若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M<0，时有因为在上的最小值为2，所以1+即>1,解得.三、解答题（共44分）1.已知向量且A、B、C分别为的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若。2.设函数f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.（1）求函数f（x）的最小正周期。（2）若，求函数f（x）的值域（3）设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB＝，，且C为锐角，求sinA。3.已知是函数的一个极值点．（1）求函数的解析式；（2）若曲线与

7、直线有三个交点，求实数的取值范围．4.已知是正整数，数列的前项和为，且满足，数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）设比较的大小.【试题答案】一、选择题（每小题4分，共32分）1.C2.C3.B4.C5.A6.C7.D8.B二、填空题（每小题4分，共24分）1.2.30°3.4.5.106.m<－1三、解答题1.解：（1）（2），，，2.解:（1）f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.＝所以函数f（x）的最大值为，最小正周期为.（2）函数f（x）（3）＝＝－，所以，因为C为锐角，所以，又因

8、为在ABC中，cosB＝，所以，所以3.解：（1）得（2）曲线y＝f（x）与直线y＝2x＋m有三个交点即有三个根即有三个零点由得x＝0或x＝3由g′（x）＞0得x＜0或x＞3，由g′（x）＜0得0＜x＜3∴函数g（x）在（－∞，0）上为增函数，在（0，3）上为减函数，在（3，＋∞）上为增函数，要使g（x）有三个零点，只需解得：4.解:（1）当时，由解得上两式相减：即.（3），.的值最大，最大值为0，因此，当是正整数时，