2019-2020年高三上学期期末联考试题数学文

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1、2019-2020年高三上学期期末联考试题数学文注意事项：1．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。参考公式：1.锥体的体积公式，其中

2、是锥体的底面积，是锥体的高.2.,其中。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．或2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人.现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（）A．B．C．D．4．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A．或B．C．D．或

3、6.函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．63B．64C．65D．668．设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）A．3B．4C．5D．69．如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影D为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．10．下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重

4、合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（0,1），如图3.图3中直线与轴交于点，则的像就是，记作。则在下列说法中正确命题的个数为（）①；②为奇函数；③在其定义域内单调递增；④的图像关于点对称。A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。(一)必做题（11—13题）11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个第2个第3个。。。则第个图案中有白色地面砖的块数是____________.12．已知向量，若函数在区

5、间上存在增区间，则t的取值范围为_________.13．若，则函数的最大值为。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）PCOAB极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是下列图形中的（依次填写序号）．①直线；②圆；③抛物线；④椭圆；⑤双曲线.15．（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线与半圆交于点，，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分为12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.17．（本小

6、题满分12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．18．（本小题满分14分）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，分别为中点。（1）证明：。（2）求三棱锥的体积。19．（本小题满分14分）已知函数。(Ⅰ)若点(1,)在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为,求的极大值；(Ⅱ)若在区间[－1,2]

7、上是单调减函数,求的最小值。20．（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的动点。（Ⅰ）求椭圆标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：；21．（本小题满分14分）已知数列，，其中是方程的两个根.（1）证明：对任意正整数，都有；（2）若数列中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；（3）若，证明：。文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题