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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高三上学期期末复习数学文试题(六)含答案一、选择题(5×10=50分)1.已知全集,集合,,则为()A.B.C.D.2.设命题,,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在平面直角坐标系中,不等式组,表示的平面区域的面积是()A.B.4C.2D.24.若的三个内角满足,则()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形5.已知的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°
2、6.若复数是纯虚数,则的值为()A.或B.C.7D.7.函数的图像恒过定点,若点在直线上,且,则的最小值为()A.13B.16C.D.288.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.9.已知在上有两个零点,则的取值范围为()A.B.[]C.(]D.[)10.已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的一条渐近平行,则此双曲线离心率是()A.B.1C.D.2二、填空题(5×5=25分)11.命题“存在,使得”的否定是12.如图是xx年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数
3、的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为__13.数列的前项和,则=_______14.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是______.15.执行如图所示的程序框图,输出的值为三、解答题(75分)16.(本题满分13分)(1)已知正项等差数列的前项和为,若,且成等比数列.求的通项公式.(2)数列中,,.求的通项公式.17.(本小题满分13分)如图,正方形的边长为2.(1)在其四边或内部取点,且,求事件:“”的概率;xyBCAO(2)在其内部取点,且,求事件“的面积均大于”的
4、概率.18.(本小题满分13分)已知向量,且满足.(1)求函数的解析式;(2)求函数的最小正周期、最值及其对应的值;(3)锐角中,若,且,,求的长19.(本小题满分12分)已知函数.(1)求证:函数在上是单调递增函数;(2)当时,求函数在上的最值;(3)函数在上恒有成立,求的取值范围.20.(本小题满分12分)如图,正三棱柱中,是的中点,(1)求证:;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.21.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点,在轴上,经过点,,且抛物线的焦点为.(1)求椭圆的方程;(
5、2)垂直于的直线与椭圆交于,两点,当以为直径的圆与轴相切时,求直线的方程和圆的方程.高三上期数学期末巩固训练(六)参考答案BABCCDBCDC11.对任意,都有12.3.213.6814.15.1016.(1)或(舍),7分(2)13分17.解:(1)共9种情形:满足,即,共有6种因此所求概率为7分(2)设到的距离为,则,即到、、、的距离均大于概率为13分18.解:(1)且∴又4分(2)5分9分(3)13分19.(1)定义法或导数法4分(2),无最大值8分(3)12分20.(1)证明:∵ABC—A1B
6、1C1是正三棱柱,∴BB1⊥平面ABC,∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中,∵D是BC的中点,∴AD⊥BD,根据三垂线定理得,AD⊥B1D4分(2)解:连接A1B,设A1B∩AB1=E,连接DE.∵AA1=AB∴四边形A1ABB1是正方形,∴E是A1B的中点,又D是BC的中点,∴DE∥A1C∵DE平面AB1D,A1C平面AB1D,∴A1C∥平面AB1D.8分(3)12分21.解:设椭圆方程为,则①∵抛物线的焦点为F1,∴②又a2=b2+c2③,由①、②、③得a2=12,b2=6所以椭圆E
7、的方程为5分(2)依题意,直线OC斜率为1,由此设直线l的方程为y=-x+m,代入椭圆E方程,得3x2-4mx+2m2-12=0.由Δ=16m2-12(2m2-12)=8(18-m2),得m2<18.记A(x1,y1)、B(x2,y2),x1+x2=x1x2=,圆P的圆心为,即,,半径,当圆P与y轴相切时,,即m2=9<18,m=±3,当m=3时,直线l方程为y=-x+3,此时,x1+x2=4,圆心为(2,1),半径为2,圆P的方程为(x-2)2+(y-1)2=4;同理,当m=-3时,直线l方程为y=
8、-x-3,圆P的方程为(x+2)2+(y+1)2=412分
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