河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理）试题(含答案解析)

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1、河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列各式的运算结果为纯虚数的是()2i2(1−i)2A.i(1+i)B.C.(1+i)D.1−ii【答案】Cii(1+i)11【解析】解：∵i(1+i)2=−2，==−+i，1−i(1−i)(1+i)222(1−i)2−2i(1+i)=2i，==−2，ii∴运算结果为纯虚数的是(1+i)2．故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简逐一核对四个选项得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查

2、复数的基本概念，是基础题．2.已知命题p：∃x∈R，x−2>lgx，命题q：∀x∈R，x2>0，则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(￢q)是真命题D.命题p∨(￢q)是假命题【答案】C【解析】解：由于x=10时，x−2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧(￢q)是真命题，命题p∨(￢q)是真命题．故选：C．先判断出命题p与q

3、的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．本题考查复合命题的真假，属于基础题．x≤23.若实数x，y满足x−y+1≥0，则z=2x−y的最小值为()x+2y−2≥0A.4B.1C.−1D.−4【答案】Cx≤2【解析】解：由实数x，y满足x−y+1≥0作出可行域：x+2y−2≥0x−y+1=0联立x+2y−2=0，解得A(0,1)，化z=2x−y为y=2x−z，由图可知，当直线y=2x−z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为−1．故选：C．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的

4、斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．31)x−2,y4.设函数y=x与y=(的图象的交点为(x00)，则x0所在的区间是()2A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B1x−22−x【解析】解：∵y=()=22令g(x)=x3−22−x，可求得：g(0)<0，g(1)<0，g(2)>0，g(3)>0，g(4)>0，易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2)．故选：B．根据y=x3与y=(1)

5、x−2的图象的交点的横坐标即为g(x)=x3−22−x的零点，将问题转化为确定函数g(x)=x3−222−x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理.考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解．5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于()cm3．2323A.4+πB.4+πC.6+πD.6+π3232【答案】D【解析】解：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为1

6、，高为3；直三棱柱底面是等腰直角三角形(直角边为2)，高为3．1123π∴V=×2×2×3+×π×1×3=6+．222故选：D．由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，然后利用柱体体积公式求得答案．本题考查由三视图求原几何体的体积，关键是正确还原原图形，是中档题．6.“a=1”是“函数y=cos2ax−sin2ax的最小正周期为π”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A2π【解析】解：函数y=cos2ax−sin2ax=cos

7、2ax，它的周期是=π，a=±1

8、2a

9、显然“a=1”可得“函数y=cos2ax−sin2ax的最小正周期为π”后者推不出前者，故选：A．化简y=cos2ax−sin2ax，利用最小正周期为π，求出a，即可判断选项．本题考查三角函数的周期性及其求法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．x2y27.若曲线+=1表示椭圆，则k的取值范围是()1−k1+kA.k>1B.k<−1C.−10x2y2【解析】解：∵曲线+=1表示椭圆，∴1+k>0，解得

10、−10x2y2曲线+=1表示椭圆，可得1+k>0，解出即可得出．1−k1+k1−k≠1+k本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知直三棱柱BCD−B1C1D1中，BC=CD，BC⊥CD，CC1=2BC，则CD与平面BDC1所成角的正弦值为()2A.32B.33C.31D.3【答案】A【解析】解：建立如图所示空间直角坐标系，设