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时间:2019-11-09
《 江苏省海门市2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题(含答案解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省海门市2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题一、填空题(本大题共14小题,共70.0分)1.已知复数,为虚数单位,且为纯虚数,则实数a的值为______.【答案】1【解析】【分析】直接利用复数代数形式的加减运算化简,再由实部为0求解.【详解】,,,由为纯虚数,得.故答案为:1.【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算,考查复数的基本概念,是基础题.2.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线上点M到焦点的距离为8,则点M到y轴的距离为______.【答案】7【解析】【分析】利用抛物线的定义转化求解即可
2、.【详解】抛物线,可得,因为抛物线上的点与焦点的距离等于到准线的距离,抛物线上的点到焦点距离为8,那么该点到y轴的距离为:.故答案为:7.【点睛】本题考查抛物线的定义及简单性质的应用,是基本知识的考查.3.已知复数z满足为虚数单位,则复数z的模______.【答案】【解析】分析:先求出,在结合模长公式即可.详解:由题得:故答案为:点睛:考查复数的除法运算,复数的模长,属于基础题.4.已知命题p:,,q:,,则在命题;;;中,真命题的个数为______.【答案】2【解析】【分析】分别判断命题p,q的真假,结合复合命题
3、真假关系进行判断即可.【详解】当时,,,,成立,即命题p是真命题,,,,是假命题,即q是假命题,则是真命题;是假命题;是假命题;是真命题,则真命题的个数是2个,故答案为:2.【点睛】本题主要考查复合命题真假判断,根据条件判断命题p,q的真假是解决本题的关键.5.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线的右焦点到其渐近线的距离为1,则该双曲线的标准方程是______.【答案】【解析】【分析】设右焦点为,一条渐近线为,根据点到直线的距离公式,求出b,再根据离心率以及,求出a,即可求出结果.【详解】设右焦点为,一条渐近线为,
4、根据点到直线的距离公式,可得,,,所以双曲线的方程为,故答案为:.【点睛】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,由,求出b值是解题的关键.6.已知正四棱锥中,底面边长为2,高为,则此正四棱锥的侧面积为______.【答案】【解析】【分析】根据题意由勾股定理计算正四棱的斜高,即可求出它的侧面积.【详解】正四棱锥底面边长为,高为1,则侧面的高为,正四棱锥的侧面积为.故答案为:.【点睛】本题考查正四棱锥的结构特征应用问题,是基础题.7.已知函数其中,e为自然对数的底数,若函数在处取得极值,则实数a的值为_
5、_____.【答案】【解析】【分析】求出函数的导数,根据,求出a的值即可.【详解】,若在处取得极值,则,解得:,经检验,符合题意,故答案为:.【点睛】本题考查函数的单调性,极值问题,考查导数的应用,是一道常规题.8.如图,在正三棱柱中,D为棱上的点,且,若四棱锥的体积为4,则正三棱柱的体积为______.【答案】9【解析】【分析】设正三棱柱中,,可得四棱锥的体积,即可得正三棱柱的体积.【详解】设正三棱柱中,,.四棱锥的体积为4,,,正三棱柱的体积为.故答案为:9.【点睛】本题考查了几何体的体积公式的应用,属于基础题
6、.9.下列结论:“直线l与平面平行”是“直线l在平面外”的充分不必要条件;若p:,,则:,;命题“设a,,若,则或”为真命题;“”是“函数在上单调递增”的充要条件.其中所有正确结论的序号为______.【答案】【解析】【分析】由线面的位置关系,结合充分必要条件的定义可判断;由特称命题的否定为全称命题,可判断;由原命题和逆否命题互为等价命题,可判断;由导数大于等于0恒成立,结合充分必要条件的定义,可判断.【详解】“直线l与平面平行”可推得“直线l在平面外”,反之,不成立,直线l可能与平面相交,故“直线l与平面平行”是
7、“直线l在平面外”的充分不必要条件,故正确;若p:,,则:,,故错误;命题“设a,,若,则或”的逆否命题为“设a,,若且,则”,即为真命题,故正确;函数在上单调递增,可得在恒成立,即有的最小值,可得,“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件,故错误.故答案为:.【点睛】本题考查命题的否定和四种命题的真假判断,考查充分必要条件的判断,属于基础题.10.设球O与圆锥的体积分别为,若圆锥的母线长是其底面半径的2倍,且球O的表面积与圆锥的侧面积相等,则的值是______.【答案】【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r,球的
8、半径为R,计算出圆锥的侧面积,结合球体公式得出R,然后分别计算出和,即可得出答案.【详解】设圆锥的底面半径为r,则该圆锥的母线长为2r,高为,所以,圆锥的体积为,圆锥的侧面积为.设球O的半径为R,由题意可得,得,所以,.因此,.故答案为:.【点睛】本题考查球体的表面积与体积的计算,解决本题的关键在于确定球体半径与圆锥底面半径之间的关系,考查了计算能力,属于中
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