河南省商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题（含答案解析）

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1、2018-2019学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（　　）A．∀x∈R，x2+2x+2≤0B．∃x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＜0D．∃x∈R，x2+2x+2＞02．已知x＞y＞z，且x+y+z＝1．下列不等式中成立的是（　　）A．xy＞yzB．xy＞xzC．xz＞yxD．x

2、y

3、＞z

4、y

5、3．在单调递增的等差数列{an

6、}中，若a3＝1，a2a4＝，则a1＝（　　）A．﹣1B．0C．D．4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝（　　）A．B．C．2D．35．设x∈R，则“2﹣x≥0”是“

7、x﹣1

8、≤1”的（　　）A．充分而不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要而不充分条件6．曲线y＝xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（　　）A．2eB．eC．2D．17．已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（　　）A．1B．C．D．8．若实数x，y

9、满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值是（　　）A．2B．1C．0D．﹣49．AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，

10、AB

11、＝4，则AB中点C的横坐标是（　　）A．2B．C．D．10．不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x

12、﹣1＜x＜2}，则不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集为（　　）A．{x

13、0＜x＜3}B．{x

14、x＜0或x＞3}C．{x

15、﹣2＜x＜1}D．{x

16、x＜﹣2或x＞1}11．已知双曲线﹣y2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足

17、PF1

18、+

19、PF2

20、＝2，则△PF1F2的

21、面积为（　　）A．B．C．1D．12．函数f（x）＝xex﹣a有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）A．﹣＜a＜0B．a＞﹣C．﹣e＜a＜0D．0＜a＜e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算＝　　．14．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4．则数列{an+bn}的前n项和为　　．15．若椭圆的方程为+＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝　　．16．函数f（x）＝lnx﹣ax在[1，+∞）上递减，则a的取值范围是　　．三、解答题（本大题共6

22、小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知正实数a，b满足a+b＝4，求+的最小值．18．（12分）已知单调的等比数列{an}的前n项的和为Sn，若S3＝39，且3a4是a6，﹣a5的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn＝log3a2n+1，且{bn}前n项的和为Tn，求．19．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且（2b﹣c）cosA＝acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若点D满足，且BD＝3，求2b+c的取值范围．2

23、0．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝，AB＝1，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角的余弦值；（3）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．21．（12分）如图所示，椭圆C：+＝1（a＞b＞0），其中e＝，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为，且＝λ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．22．（12分）函数f（x）＝lnx，g（x）＝

24、x2﹣x﹣m，（Ⅰ）若函数F（x）＝f（x）﹣g（x），求函数F（x）的极值．（Ⅱ）若f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）ex在x∈（0，3）恒成立，求实数m的取值范围．2018-2019学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（　　）A．∀x∈R，x2+2x+2≤0B．∃x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＜0D．

25、∃x∈R，x2+2x+2＞0【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定．【解答】解：原命题为：∀x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命题为全称命题，∴其否定为存在性命题，且不等号须改变，∴原命题的否定为：∃x∈R，x2+2x+2≤0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定的写法，常见的命题的三种形式写否定：（1）“若A，则B