江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（含答案解析）

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1、江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知复数z满足z⋅i=1+i(其中i是虚数单位)，则z=______．【答案】1−i【解析】解：由z⋅i=1+i，1+i(1+i)(−i)得z===1−i．i−i2故答案为：1−i．把给出的等式两边同时乘以i，然后由复数代数形式的除法运算化简求值．本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．2.过抛物线y2=4x的焦点且与对称轴垂直的弦长为______．【答案】4【解析】解：抛物线y2=4x的焦点(1,0)，可得：y2=4，解得y=±2．可得：对称轴垂直

2、的弦长为：4．故答案为：4．求出抛物线的焦点坐标，然后求解对称轴垂直的弦长．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.命题“∀x>0，x2+3x+1>0“的否定为______．【答案】∃x∈R，x2+3x+1≤0【解析】解：∵命题“∀x>0，x2+3x+1>0”，∴命题“∀x>0，x2+3x+1>0”的否定为：∃x∈R，x2+3x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+3x+1≤0．命题“∀x∈R，2x2−3x+4>0”，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案．对命题“∃x∈A，P(X)”的否定是：“∀x∈A，￢P(X)”；

3、对命题“∀x∈A，P(X)”的否定是：“∃x∈A，￢P(X)”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是特称命题．x2y24.点P(2,0)到双曲线−=1的渐近线的距离为______．9168【答案】5x2y24【解析】解：双曲线−=1的渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0，916388则点(2,0)到4x−3y=0的距离d=42+(−3)2=5，8故答案为：5先求出渐近线方程，再根据点到直线的距离公式即可求出．本题考查了双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，属于基础题．1x=1+t25.已知直线的参数方程为(t为参数)，则其倾斜角为______．3y

4、=1+t2π【答案】31x=1+t2【解析】解：直线的参数方程为(t为参数)，3y=1+t2消去参数t，化为普通方程是y−1=3(x−1)，π则该直线的斜率为3，倾斜角为．3π故答案为：．3把直线的参数方程化为普通方程，求出它的斜率和倾斜角的大小．本题考查了直线的参数方程与普通方程的转化问题，是基础题．6.已知命题p为真命题，命题q为假命题，则在下列命题中：①￢q；②p∧q；③p∨q是真命题的有______个.【答案】2【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则￢q是真命题，p∧q是假命题，p∨q是真命题，则真命题的是①③，有2个，故答案为：2根据复合命题真假关系进

5、行判断即可．本题主要考查复合命题真假判断，根据￢p与p真假性相反，p∧q同真为真，其他为假，p∨q同假为假，其余为真的结论是解决本题的关键．7.p：“复数z=(m2−m)+mi(m∈R,i为虚数单位)是纯虚数”是q：“m=1”的______条件.(请在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充分必要”选择一个最为恰当的答案填写在横线上)【答案】充要【解析】解：若复数z=(m2−m)+mi(m∈R,i为虚数单位)是纯虚数，m2−m=0m=1或m=0则，即，得m=1，m≠0m≠0即p是q的充要条件，故答案为：充要根据纯虚数的定义求出m的取值，结合充分条件和必要

6、条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合纯虚数的定义求出m是解决本题的关键．8.已知直线a，b和平面α满足：①a//b，②a⊥α，③b⊥α，若从其中选出两个作为条件，余下一个作为结论，可以得到______个真命题．【答案】3【解析】解：构成的命题有①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①，若a//b，a⊥α，则b⊥α成立，即①②⇒③是真命题，若a//b，b⊥α，则a⊥α成立，即①③⇒②是真命题若a⊥α，b⊥α，则a//b成立，即②③⇒①是真命题，故可以得到3个真命题，故答案为：3根据条件可以构成三个命题①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①，根据空间直线和平面平行和垂

7、直的性质进行判断即可．本题主要考查命题的真假关系，结合空间直线平行于直线平面垂直的性质和判定定理是解决本题的关键．9.从装有大小完全相同的2个白球、3个黑球的口袋中随机取出两个小球，记取出白球的个数为随机变量ξ，则P(ξ=1)的值为______．【答案】0.6【解析】解：从装有大小完全相同的2个白球、3个黑球的口袋中随机取出两个小球，2=10，基本事件总数n=C5记取出白球的个数为随机变量ξ，ξ=1包含的基本事件个数m=C1C1=6，23m6则P(ξ=1)===0.6．n10故答案为：0.6．基本事件总数n=C2=10，记取出