江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（含答案）

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1、江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知复数z满足z⋅i=1+i(其中i是虚数单位)，则z=______．【答案】1-i【解析】解：由z⋅i=1+i，得z=1+ii=(1+i)(-i)-i2=1-i．故答案为：1-i．把给出的等式两边同时乘以i，然后由复数代数形式的除法运算化简求值．本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．2.过抛物线y2=4x的焦点且与对称轴垂直的弦长为______．【答案】4【解析】解：抛物线y2=4x的焦点(1,0)，可得：y2=4，解得y=±2．可得：对称轴垂直的弦长为：4．故答案为

2、：4．求出抛物线的焦点坐标，然后求解对称轴垂直的弦长．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.命题“∀x>0，x2+3x+1>0“的否定为______．【答案】∃x∈R，x2+3x+1≤0【解析】解：∵命题“∀x>0，x2+3x+1>0”，∴命题“∀x>0，x2+3x+1>0”的否定为：∃x∈R，x2+3x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+3x+1≤0．命题“∀x∈R，2x2-3x+4>0”，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案．对命题“∃x∈A，P(X)”的否定是：“∀x∈A，￢P(X)”；对命题“∀x∈A，P(X)”的否定是：“∃x

3、∈A，￢P(X)”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是特称命题．4.点P(2,0)到双曲线x29-y216=1的渐近线的距离为______．【答案】85【解析】解：双曲线x29-y216=1的渐近线方程为y=±43x，即4x±3y=0，则点(2,0)到4x-3y=0的距离d=842+(-3)2=85，故答案为：85先求出渐近线方程，再根据点到直线的距离公式即可求出．本题考查了双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，属于基础题．1.已知命题p为真命题，命题q为假命题，则在下列命题中：①￢q；②p∧q；③p∨q是真命题的有______个.【答案】2【解析】解：若命题p为真命题

4、，命题q为假命题，则￢q是真命题，p∧q是假命题，p∨q是真命题，则真命题的是①③，有2个，故答案为：2根据复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假判断，根据￢p与p真假性相反，p∧q同真为真，其他为假，p∨q同假为假，其余为真的结论是解决本题的关键．2.函数f(x)=lg(x-2)x-3的定义域为______．【答案】{x

5、x>2且x≠3}【解析】解：要使函数有意义，则x-3≠0x-2>0，即x≠3x>2，即x>2且x≠3，即函数的定义域为{x

6、x>2且x≠3}，故答案为：{x

7、x>2且x≠3}根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常

8、见函数成立的条件．3.函数f(x)=ex+2x在点(0,1)处的切线方程为______．【答案】y=3x+1【解析】解：函数f(x)=ex+2x的导数为f'(x)=ex+2，可得f(x)的图象在点(0,1)处的切线斜率为k=e0+2=3，即有图象在点(0,1)处的切线方程为y=3x+1．故答案为：y=3x+1．求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，运用直线的斜截式方程，计算即可得到所求切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．1.已知直线a，b和平面α满足：①a//b，②a⊥α，③b⊥α，若从其中选出两个作为条

9、件，余下一个作为结论，可以得到______个真命题．【答案】3【解析】解：构成的命题有①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①，若a//b，a⊥α，则b⊥α成立，即①②⇒③是真命题，若a//b，b⊥α，则a⊥α成立，即①③⇒②是真命题若a⊥α，b⊥α，则a//b成立，即②③⇒①是真命题，故可以得到3个真命题，故答案为：3根据条件可以构成三个命题①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①，根据空间直线和平面平行和垂直的性质进行判断即可．本题主要考查命题的真假关系，结合空间直线平行于直线平面垂直的性质和判定定理是解决本题的关键．2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，

10、DA上的中点，则四棱锥A1-EFGH体积为______．【答案】43【解析】解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，DA上的中点，∴EFGH是边长为2的正方形，点A1到平面EFGH的距离d=AA1=2，∴四棱锥A1-EFGH体积为：VA1-EFGH=13×d×S正方形EFGH=13×2×2×2=43．故答案为：43．推导出EFGH是边长为2的正