安徽省宣城市八校2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题（含答案解析）

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1、2018-2019学年安徽省宣城市八校联考高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1．（5分）某校采用系统抽样，从该校高二年级全体1000名学生中抽取一个样本做视力检查．现将这1000名学生从1则1000进行编号，已知样本中编号最小的两个数分别是14、64，则样本中最大的编号应该为（　　）A．966B．965C．964D．9632．（5分）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（　　）A

2、．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，则输出s＝（　　）A．3B．﹣3C．2D．﹣24．（5分）现有一个k进制的数27（k），k为其所有可能取值中最小的正整数，则27（k）化为十进制为（　　）A．24B．23C．22D．215．（5分）若集合A＝{3，a2}，B＝{2，4}，则“a＝2”是“A∩B＝{4}”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）在5场篮球比赛中某篮球运动员A的得分所构成的样本为21，15，17，8，1

3、3．若篮球运动员B的得分所构成的样本数据恰好是A样本数据每个都减3后所得的数据，则A，B两名运动员得分所构成的两样本的下列数字特征对应相同的是（　　）A．平均数B．众数C．中位数D．标准差7．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2＝24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的标准方程为（　　）A．B．C．D．8．（5分）下列命题中是真命题的是（　　）A．∃x0∈R，B．∀x∈R，lg（x2+1）≥0C．若x2＞x，则x＞0”的逆命题D．若x＜y，则x2＜y2”的逆否命题9．（5分）等边三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2＝2

4、px（p＞0）上，O为坐标原点，则这个三角形的边长为（　　）A．B．C．D．2p10．（5分）已知直线y＝kx+1与曲线y＝x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为（　　）A．3B．﹣3C．5D．﹣511．（5分）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（　　）A．3B．2C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝xlnx﹣aex（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）A．B．（0，e）C．D．（﹣∞，e）二、填空题（本大题共4小

5、题，每题5分，共20分）13．（5分）命题：∃x0∈R，x02+2x0+2＜0的否定　　．14．（5分）某人发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为　　．15．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为　　．16．（5分）若函数f（x）＝2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是　　．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）现将某

6、校高二年级某班的学业水平测试数学成绩分为[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）五组，绘制而成的茎叶图、频率分布直方图如下，由于工作疏忽，茎叶图有部分被损坏，频率分布直方图也不完整，请据此解答如下问题：（注：该班同学数学成绩均在区间[50，100）内）（1）将频率分布直方图补充完整．（2）该班希望组建两个数学学习互助小组，班上数学成绩最好的两位同学分别担任两组组长，将此次成绩低于60分的同学作为组员平均分到两组，即每组有一名组长和两名成绩低60分的组员，求此次考试成绩为52分、54分和98分的三名同学分

7、到同一组的概率．18．（12分）p：关于x的方程x2+（a﹣2）x+4＝0无解，q：2﹣m＜a＜2+m（m＞0）（1）若m＝5时，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．（2）当命题“若p，则q”为真命题，“若q，则p”为假命题时，求实数m的取值范围．19．（12分）企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的8%缴纳，年份20142015201620172018t12345y270330390460550某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y（单位：元）与

8、年份序号t的统计如下表：（1）求出t关于t的线性回归方程；（2）试预测2019年该员工的月平均工资为多少元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：（注