江苏省海门市2018~2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题含答案.doc

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1、江苏省海门市2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知复数，为虚数单位，且为纯虚数，则实数a的值为______．【答案】1【解析】【分析】直接利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0求解．【详解】，，，由为纯虚数，得．故答案为：1．【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线上点M到焦点的距离为8，则点M到y轴的距离为______．【答案】7【解析】【分析】利用抛物线的定义转化

2、求解即可．【详解】抛物线，可得，因为抛物线上的点与焦点的距离等于到准线的距离，抛物线上的点到焦点距离为8，那么该点到y轴的距离为：．故答案为：7．【点睛】本题考查抛物线的定义及简单性质的应用，是基本知识的考查．3.已知复数z满足为虚数单位，则复数z的模______．【答案】【解析】分析：先求出，在结合模长公式即可.详解：由题得：故答案为：点睛：考查复数的除法运算，复数的模长，属于基础题.4.已知命题p：，，q：，，则在命题；；；中，真命题的个数为______．【答案】2【解析】【分析】分别判断命题p，q的真

3、假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】当时，，，，成立，即命题p是真命题，，，，是假命题，即q是假命题，则是真命题；是假命题；是假命题；是真命题，则真命题的个数是2个，故答案为：2．【点睛】本题主要考查复合命题真假判断，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．5.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的右焦点到其渐近线的距离为1，则该双曲线的标准方程是______．【答案】【解析】【分析】设右焦点为，一条渐近线为，根据点到直线的距离公式，求出b，再根据离心率以及，求出a，即可求出结果．【详解】设

4、右焦点为，一条渐近线为，根据点到直线的距离公式，可得，，，所以双曲线的方程为，故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由，求出b值是解题的关键．6.已知正四棱锥中，底面边长为2，高为，则此正四棱锥的侧面积为______．【答案】【解析】【分析】根据题意由勾股定理计算正四棱的斜高，即可求出它的侧面积.【详解】正四棱锥底面边长为，高为，则侧面的高为，正四棱锥的侧面积为．故答案为：．【点睛】本题考查正四棱锥的结构特征应用问题，是基础题．7.已知函数其中，e为自然对数的底数，若函数

5、在处取得极值，则实数a的值为______．【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，根据，求出a的值即可．【详解】，若在处取得极值，则，解得：，经检验，符合题意，故答案为：．【点睛】本题考查函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道常规题．8.如图，在正三棱柱中，D为棱上的点，且，若四棱锥的体积为4，则正三棱柱的体积为______．【答案】9【解析】【分析】设正三棱柱中，，可得四棱锥的体积，即可得正三棱柱的体积．【详解】设正三棱柱中，，．四棱锥的体积为4，，，正三棱柱的体积为．故答案为：9．【点睛】本题考

6、查了几何体的体积公式的应用，属于基础题．9.下列结论：“直线l与平面平行”是“直线l在平面外”的充分不必要条件；若p：，，则：，；命题“设a，，若，则或”为真命题；“”是“函数在上单调递增”的充要条件．其中所有正确结论的序号为______．【答案】【解析】【分析】由线面的位置关系，结合充分必要条件的定义可判断；由特称命题的否定为全称命题，可判断；由原命题和逆否命题互为等价命题，可判断；由导数大于等于0恒成立，结合充分必要条件的定义，可判断．【详解】“直线l与平面平行”可推得“直线l在平面外”，反之，不成立，

7、直线l可能与平面相交，故“直线l与平面平行”是“直线l在平面外”的充分不必要条件，故正确；若p：，，则：，，故错误；命题“设a，，若，则或”的逆否命题为“设a，，若且，则”，即为真命题，故正确；函数在上单调递增，可得在恒成立，即有的最小值，可得，“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件，故错误．故答案为：．【点睛】本题考查命题的否定和四种命题的真假判断，考查充分必要条件的判断，属于基础题．10.设球O与圆锥的体积分别为，若圆锥的母线长是其底面半径的2倍，且球O的表面积与圆锥的侧面积相等，则的值是_____

8、_．【答案】【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r，球的半径为R，计算出圆锥的侧面积，结合球体公式得出R，然后分别计算出和，即可得出答案．【详解】设圆锥的底面半径为r，则该圆锥的母线长为2r，高为，所以，圆锥的体积为，圆锥的侧面积为．设球O的半径为R，由题意可得，得，所以，．因此，．故答案为：．【点睛】本题考查球体的表面积与体积的计算，解决本题的关键在于确定球体半径与圆锥底面半径之间的关系，考查了计算能力，属于中等