2019-2020年高三上学期摸底考试（11月） 数学 含答案

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1、2019-2020年高三上学期摸底考试（11月）数学含答案1．已知全集，集合，则▲．开始结束Yx←2，n←1输出xn←n+1x←2x+1n≤3N（第4题）2．已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为▲．3．函数的最小正周期为▲．4．右图是一个算法的流程图，则输出的值为▲．5．某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取▲人．6．若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶

2、的概率为▲．7．设实数，满足则的最大值为▲．8．设是等差数列的前项和，且，，则的值为▲．9．将斜边长为的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是▲．10．如图，在平面直角坐标系中，已知，，分别为y（第10题）xOFAB2B1椭圆的右、下、上顶点，是椭圆的右焦点．若，则椭圆的离心率是▲．11．若，且，则的值为▲．12．已知正数，满足，则的最小值为▲．13．已知为圆的直径，为圆的弦上一动点，，，则的取值范围是▲．14．已知函数，．若的最大值是，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答

3、时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．（本小题满分14分）在中，已知角，，所对的边分别为，，，且，．（1）求角的大小；（2）若，求的长．16．（本小题满分14分）ABACADAEDAA1B11C1FF（第16题）如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且．求证：　（1）直线∥平面；（2）直线平面．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，．（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程；y（第17题）xOBAC（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．18．（本小题满分16分）某

4、城市有一直角梯形绿地，其中，km，km．现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管，将绿地分成面积相等的两部分．（1）如图①，若为的中点，在边界上，求灌溉水管的长度；ABCD（第18题图②）EFABCD（第18题图①）EF（2）如图②，若在边界上，求灌溉水管的最短长度．19．（本小题满分16分）在数列中，已知，，，设为的前项和．（1）求证：数列是等差数列；（2）求；（3）是否存在正整数，，，使成等差数列？若存在，求出，，的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）设函数，为正实数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求证：；（3）若函数有且只有

5、个零点，求的值．21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）ABCDEF(第21－A题)O如图，是圆的直径，弦，的延长线相交于点，过作的延长线的垂线，垂足为．求证：．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）求椭圆在矩阵对应的变换作用下所得的曲线的方程．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程．D

6、．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设，，，求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点．（1）求异面直线，所成角的余弦值；ABCDNPMB（第22题）（2）点在线段上，且，若直线与平面所成角的正弦值为，求的值．23．（本小题满分10分）设，．（1）求，，的值；（2）证明：对任意正整数，是8的倍数．参考答案与评分标准一、填空题1．2．13．4．235．86．7．8．819．10．11．12．3

7、613．14．二、解答题15．（1）因为，，，所以…………………………………2分，………………………………4分又，所以．……………………………………………………6分（2）因为，且，又，所以，……………………………………………8分同理可得，．…………………………………………………10分ABACADAEDAA1B11C1FF（第16题）由正弦定理，得．……………………………14分16．（1）连结，因为，分别为，的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，…………………2分所以且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形，…………………4分所以，又因为，，所以直线平

8、面．…………………………………………………7分（2）在正三棱柱中，平面，又平面，所以，又是正三