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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高三上学期十月月考数学(理)试题含答案一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1、设全集为R,函数的定义域为M,则()A.B.C.D.2、下列说法错误的是()A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题,则均为假命题D.命题,使得,则,使得3、若函数为偶函数,其定义域,则的最小是为()A.3B.0C.2D.4、设,则的大小关系是()A.B.C.D.5、已知函数对定义域R内的任意x都有,且当是其导数满足,若,则()A.B.C.D.6、把函数的图象向右平移个单位,再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(
2、纵坐标不变),所得的图象解析式为,则()A.B.C.D.7、下图,有一个是函数的导函数的图象,则等于()A.B.C.D.或8、若是方程的两根,则的值为()A.B.C.D.9、已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”,给出下列四个结合:①②③④A.①②B.②③C.①④D.②④10、已知偶数以4为周期,且当时,,若在区间内关于x的方程恰有4个不同的实数根,则的取值范围是()A.B.C.D.二、(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11、若两个非零向量满足,则向量与的夹角是12、函数的单调递增区间是13、均为非零实数,若,则14、设区间,在点处的切线与x轴
3、的交点的横坐标为,令,则则的值为15、给出下列四个命题:①命题“,都有”的否定是“,都有”②一个扇形的弧长与面积的数值都是5,则这个扇形中心角的弧度数是5;③将函数图象向右平移个单位,得到的图象;④命题“设向量,若,则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2.其中正确命题的序号为三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说、证明过程或演算步骤)16、已知命题方程在上有解;命题只有一个实数满足不等式,若命题“”是假命题,求的取值范围。17、已知函数的定义域为M。(1)求M;(2)当M时,求函数的最小值。18、2013年8月31日第十二届全运会在辽宁沈阳开幕,历时
4、13天,某小商品公司一次为契机,开发一种纪念品,每间产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量得到提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为,记改进工艺后,该公司销售纪念品的月平均利润是元。(1)写出与的函数关系式;(2)改进工艺后,试确定该纪念品的销售价,使该公司销售纪念品的月平均利润最大。19、已知锐角中的内角的对边分别为,定义向量,,且。(1)求函数的单调递增区间;(2)如果,取的面积的最大值。20、已知函数在点处的切线方程为。(1)求的值;(2)对函数定义域内的任一个实数恒成立,求
5、实数的取值范围。21、已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若在y轴的左侧,函数的图象恒在的导函数的图象的上方,求k的取值范围;(3)当时,求函数在上的最小值。高三上学期阶段性教学诊断测试数学(理科)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.D2.C3.D4.B5.C6.B7.B8.A9.D10.D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.12.或写为13.2.14.-215.(1)(4)三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.解:由2x2+ax-a2=0,得(2x-a)(x+a)=
6、0,∴x=或x=-a,∴当命题p为真命题时,≤1或
7、-a
8、≤1,∴
9、a
10、≤2.又“只有一个实数x0满足不等式x+2ax0+2a≤0”,即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.∴当命题q为真命题时,a=0或a=2.∴命题“p∨q”为真命题时,
11、a
12、≤2.∵命题“p∨q”为假命题,∴a>2或a<-2.即a的取值范围为{a
13、a>2,或a<-2}.17.解:(1)由题意,,解得1≤x≤2,∴M=(1,2];(2)令t=2x(t∈(2,4]),f(x)=g(t)=-4at+3t2=3(t+)2-1°-6<a<-3,即2<-<4时,g(
14、t)min=g(-)=-;2°a≤-6,即-≥4时,g(t)min=g(4)=48+16a∴f(x)min=.18.解:(1)改进工艺后,每件产品的销售价为20(1+x)元,月平均销售量为a(1-x2)件,则月平均利润为y=a(1-x2)·[20(1+x)-15]元,所以y与x的函数关系式为y=5a(1+4x-x2-4x3)(00;当
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