2019-2020年高三4月月考试题（数学理）

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1、2019-2020年高三4月月考试题（数学理）本试卷分第I卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分。共24题。本试卷共150分，考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知复数，是的共轭复数，且则a、b的值分别为A．B．C．D．2．若方程在区间且上有一根，则a的值为A．1B．2C．3D．43．已知等差数列中，,则的值是A．15B．30C．31D．644．已知命题，，则Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，D．，5．已知直线和平面则的必要非充分条件是A．

2、且Ｂ．且Ｃ．且D．与成等角6．二项式展开式中的常数项是A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项7．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为A．B．C．D．8．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的一个单调递增区间是A．B．C．D．9.右面是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应填写的内容分别是A．f(a)f(m)<0；a=m；是；否B．f(b)f(m)<0；b=m；是；否C．f(b)f(m)<0；m=b；是

3、；否D．f(b)f(m)<0；b=m；否；是10.任取，直线与圆相交于M、N两点，则

4、MN

5、的概率为A．B．C．D．11．直线的方向向量为且过抛物线的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为A．B．C．D．12．已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于A.B.C.D.第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45°，沿着A向北偏东30°前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同

6、的地面上），在B地测得塔尖的仰角为，则塔高为米14．已知函数满足：，，则____________．15．在平面直角坐标系中，定义点之间的“直角距离”为。若到点的“直角距离”相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为16．用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为三、解答题（共6个小题，共70分）17．（本小题满分12分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．（Ⅰ）已知数列是“类数列”且，求它对应的实

7、常数的值；（Ⅱ）若数列满足，，求数列的通项公式．并判断是否为“类数列”，说明理由．18．（本小题满分12分）符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：①获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）；②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；③高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）．某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试．已知这名同学获

8、省高中数学竞赛优胜奖的概率是0．9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0．5，通过自主招生考试的概率是0．8，高考分数达到一本分数线的概率是0．6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是0．3．（I）求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望；（II）求这名同学被该大学录取的概率．19．（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．⑴求证：；⑵求直线与平面所成的角；⑶设点在棱上，，若∥平面，求的值．20．设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N（,1）两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任

9、意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求

10、AB

11、的取值范围，若不存在说明理由。21．设函数．（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数，使得关于的不等式的解集为？若存在，求的取值范围；若不存在，试说明理由．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的长；（II）求证：BE＝EF．

12、（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为．⑴求圆C的