2019-2020年高三9月月考试题数学理

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1、2019-2020年高三9月月考试题数学理第I卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若=a+bi（a,bR,i是虚数单位），则a－b等于（）A．－7B．－1C．－D．－2．已知集合，，若，则（）A．B．C．D．3．函数的反函数是（）A．B．C．D．4．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数与（a>0，且a≠1）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称6．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）

2、上是增函数，且,则不等式的解集是（）A．B．C．D．7．已知函数在上可导，则等于（）A．B．C．D．8．若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（）A．8B．16C．32D．649．已知函数在上连续，则（）A．2B．1C．0D．110．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（）A．B．C．D．11．若函数在区间，0）内单调递增，则的取值范围是（）A．[，1）B．[，1）C．，D．（1，）12．已知函数，若互不相等，且,则的取值范围是（）A．（1,10）B．（5,6）C．（10,12）D．（2

3、0,24）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知全集U=R，不等式的解集A，则．14．设函数，则=．15．=．16．给出下列四个函数：①；②；③；④其中满足“对任意，都有”的函数序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解关于的不等式18．（本小题满分12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一旦

4、抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数期望．19．（本小题满分12分）已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点（1，3）．（1）求实数的值；（2）求函数的值域．20．（本小题满分12分）若时，不等式恒成立，求a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）求f（x）的极值；（2）已知，设函数的单调递减区间为，且，函数的单调递减区间为，若，求的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数上的最小值；（2）证明：对一切，都有成立．参考答案一、选择题：DCBABCADADBC

5、二、填空题：13．或14．15．16．②③④三、解答题：17．解：或或……………………………………………………2分当时，或，原不等式的解集为　　　………………………………………5分　　当时，原不等式的解集为……………………………7分当时，或，原不等式的解集为…………………………………………10分18．解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件，则即这箱产品被用户接收的概率为．……………5分（2）的可能取值为1，2，3．……………6分=，=，=，……………………10分∴的概率分布列为：123……11分∴=．…………………12分19．解：（1）函数是奇函数，则…3分又函数的图像经过

6、点（1，3），∴a=2…………………………………6分（2）由（1）知……………7分当时，当且仅当即时取等号……………………………9分当时，当且仅当即时取等号……………11分综上可知函数的值域为……12分20．解:设．当时，恒成立．……………………………3分当时，由f（x）的对称轴是x=1，结合二次函数的图象可知当时，只需可得a>0．…………………7分当时，只需可得………………10分综上可得．………………………………………12分21．解：（1）……2分x（－，0）0（0，2）2（2，＋）f′（x）＋0－0＋f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增……………………………………

7、4分所以，f（x）的极大值为f（0）＝0，f（x）的极小值为f（2）＝………………………………………………………………6分（2）由上题可知，＝（0，2）由题意可知，必须有个不等的实数根，其单调递减区间为两根之间的区间，由于，即的两根必须在区间（0，2）内部，由二次函数的图象可知，………………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ），…………………………………1分当单调递减，当单调递增…………………2分①，即时，；………………………………4分②，即时，上单调递增，；…………………5分所以