成都市实验外国语学校2013-2014学年高一上学期期中考试数学

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1、（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合，，那么（）、、、、2、设集合，集合，从到的映射共有（）、6个、7个、8个、9个3、已知，，，则，，的大小关系为（）、、、、4、已知定义在上的奇函数满足，则的值为（）、0、1、2、5、已知，且，，则等于（）、、、、6、已知是方程的根，指数函数，若实数，则，的大小关系为（）、、、、或7、已知函数与函数是相同的函数，则的值域是（）、、、、8、用表示三个中的最小值，设，则的最大值为（）、4、5、6、79、已知函数，若互不相等，且，则7的取值范围是（）、、、、10、设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（）、、、、二、填

2、空题（每小题5分，共25分）11、已知集合，则的子集个数为___________。12、已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是________。13、我国从2001年1月1日至2010年12月31日翻一番，平均每年的增长率为_____。14、已知函数满足，则__________。15、已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：①对于任意的，总有；②；③当且时，成立，则称函数为“友谊函数”。给出下列命题：⑴“友谊函数”一定满足；⑵函数，，在上都是“友谊函数”；⑶“友谊函数”一定不是单调函数；⑷若为“友谊函数”，假设存在使得且，则。其中正确的命题的序号为________（把所有正确命题的序号都

3、填上）三、解答题（16、17、18、19题每题12分，20题13分，21题14分）16、⑴计算⑵若，作出的图象。717、已知集合，函数的值域为，若，求的取值范围。18、为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费。每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算。⑴设月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式；⑵小明家第一季度交纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元则小明家第一季度共用电多少度？19、对于函数⑴求函数的定义域和值域；⑵

4、探索函数的单调性，并写出探索过程；⑶是否存在实数使函数为奇函数？若存在求出的值，不存在请说明理由。720、设函数⑴求的定义域；⑵时，求使的所有值。21、已知函数对任意实数均有，其中常数，且在区间上有表达式。⑴求，的值；⑵写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；⑶求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值。7选择题：12345678910填空题：11、12、13、14、15、解答题：16、解：⑴原式⑵，图象略17、解：是的值域，又方程无正实数解。①当时，显然有②当时方程的解不满足；时方程的解满足③当或时方程的解，这时不满足综上：18、解：⑴当时，当时，函数为⑵一月份：，得（度）二月份

5、：，得（度）三月份：，得（度）第一季度共用电（度）故小明家第一季度共用电330度。19、解：⑴，⑵单调增单调减单调增单调减7⑶设是奇函数，当时经验证成立20、解：⑴，①时，，，定义域为②时，，，定义域为③时，，，定义域为⑵即令①当时，，的两根为这时或②当时，且③当时，，④当时，且⑤当时，，或721、解：⑴，⑵对，当时，当时，当时，，在与上为增函数，在上为减函数。⑶由函数在上的单调性可知，在或处可能取得最小值，在或处可能取得最大值。①当时，②当时，③当时，。7