四川省成都市实验外国语学校2013-2014学年高二上学期期中数学（理）试题

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1、成都市实验外国语2013-2014学年上期半期考试高二年级数学试卷(理)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（B）ABCD2.已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到的条件是（B）A.；B.；C.；D.；3．在等差数列中，，那么的值为（D）4．如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是(　A)A．8cmB．6cmC．2(1＋)cmD．2(1＋2)cm5.已知圆在曲线的内部，则半径的范围是（B）A．0<

2、<46．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及一点，那么这个几何体的表面积为(　B)A.B．C.D．7．关于不同的直线、与不同的平面、，有下列四个命题①∥，∥且∥，则∥；②，且，则；③，∥且∥，则；④∥，且，则∥．7其中真命题的序号是(D)A.①②B.③④C.①④D.②③8.已知直线与,给出如下结论：①不论为何值时,与都互相垂直;②当变化时,与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);③不论为何值时,与都关于直线对称;④当变化时,与的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点).其中正确的结论有（C）.A．①③B．①③④Ｃ．①②④Ｄ．①②③④9．

3、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E.F,且,则下列结论中错误的是（D）A．B．∥平面C．三棱锥的体积为定值D．△AEF与△BEF的面积相等AADABANAMAOACA10.已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥．若为边的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是（A）AB．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）11,，圆心在原点，且与直线相切的圆的方程是.12．已知边长为2的正三角形在平面内，，且，则点到直线的距离为2．13.过直线上一点作圆的切线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为.14．若直线y=x+b

4、与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围为_7.15如图，将，边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于的二面角B－AC－D，若，M、N分别为AC、BD的中点，则下面的四种说法：①AC⊥MN；②DM与平面ABC所成的角是；③线段MN的最大值是，最小值是；④当＝时，BC与AD所成的角等于,其中正确的说法有　(1)(3)　　　(填上所有正确说法的序号).三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）(Ⅰ)因为角A、B、C成等差数列，所以B.由正弦定理可得，所以.(Ⅱ)因为，所以为锐角，故.则有.所以=16．（本小题满分12分）已知

5、圆，直线（1）求证：对，直线与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线与圆C交于A、B两点，若，求的值。解：（1）直线过定点在圆C内……………………4分直线与圆C总有两个不同的交点（2）圆半径，7圆心（0，1）到的距离………………2分18、（本小题满分12分）如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，,为DB的中点，第18题图（I）证明：AE⊥BC；（II）线段BC上是否存在一点F使得PF与面DBC所成的角为，若存在，试确定点F的位置，若不存在，说明理由.证明：（I）取BC的中点O，连接EO,AO,EO//DC所以EO⊥BC因为为等边三角形，所以BC⊥AO所以

6、BC⊥面AEO,故BC⊥AE（II）方法一：连接PE，因为面BCD⊥面ABC，DC⊥BC所以DC⊥面ABC，而EODC所以EOPA，故四边形APEO为矩形易证PE⊥面BCD,连接EF,则PFE为PF与面DBC所成的角，即PFE=在Rt△PEF中，因为PE=AO=BC,故EF=BC,因为BC=DC,所以EF=DC,又E为BD的中点，所以F为BC的中点方法二：以BC的中点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，OE所在的直线为z轴建立空间坐标系，不妨设BC=2，则,设，则而平面BCD的一个法向量，则由7，解得y＝0，故F为BC的中点.19.（本小题满分12分）等差数列中，，前项

7、和为，等比数列各项均为正数，，公比为,且，．（1）求与；（2）证明：．解析：（I）由已知可得得或（舍去），；…4分；………………6分（2）证明：；……………………8分；……………………10分故；……………………12分20．（本题满分13分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，4484正视图侧视图俯视图ABCC1B1NM（1）求证：；（2）；7（3）设为中点，在边上找一点，