【数学】四川省成都市实验外国语学校(西区)2013-2014学年高二下学期半期考试（理）

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1、成都市实验外国语学校(西区)2013-2014学年度高二下期期中数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是(　　)A.B.C．－D．－2．以F为焦点的抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.3．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是(　　)A．90B．100C．145D．1904．下列叙述错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”。B.若命题，则。C.若为真命题，则均为

2、真命题。D.“＞2”是“＞0”的充分不必要条件。5.执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出S的值为（）A.105B.16C.15D.16．一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能是（）ACBD7.如图，在正四棱柱中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是（）A．B.C.　　D.8.设集合A=B={1,2,3,4,5,6}，分别从集合A和B中随机各取一个数10，确定平面上的一个点P()，记“点P()满足条件”为事件C，则C的概率为（）A.B.C.D.9．平面外有两条直线和，如果和在平

3、面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①②③与相交与相交或重合④与平行与平行或重合．其中不正确的命题个数是（　）A．1B．2C．3D．410.已知椭圆及以下3个函数：①f(x)＝x；②f(x)＝sinx；③f(x)＝cosx．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有(　　)A、1B、2C、3D、0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知数列满足＝1，－＝，则＝_______12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦

4、值为________．13.设变量x、y满足约束条件且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是________．14.将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有　　　　　　种．15.以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③设A、B为两个定点，为常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；④过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。其中真命题的序号为（写出所有真命题

5、的序号）10三、解答题：(本大题共6小题，共75分.)16．已知　f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)．(1)求函数　f(x)的最小正周期；(2)求函数　f(x)的最大值，并指出此时x的值．17．等比数列{an}中，已知＝2，＝16.(1)求数列的通项公式；(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和.18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。（1）求证：（2）求截面的面积。19.将两颗骰子先后各抛一次，a，b表示抛甲、乙两颗骰子所得的点数.(Ⅰ)若点(a，b)落在

6、不等式组表示的平面区域内的事件记为A，求事件A的概率；(Ⅱ)若点(a，b)落在直线上，且使此事件的概率最大，求m的值.20.已知直线m:y=2x-16,抛物线C：。(1)当抛物线C的焦点在直线m上时，确定抛物线C的方程；(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标y=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程.21.设椭圆其相应于焦点的准线方程为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：;（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求的最小值。10

7、成都市实验外国语学校(西区)2013-2014学年度高二下期期中数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是(　C　)A.B.C．－D．－2．以F为焦点的抛物线的标准方程为（D）A.B.C.D.3．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是(　B　)A．90B．100C．145D．1904．下列叙述错误的是（C）A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”。B.若命题，则。C.若为真命题

8、，则均为真命题。D.“＞2”是“＞0”的充分不必要条件。5．执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出S的值为（C）A.105B.16C.15D.16．一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能是（D）ACBD7.如图，在正四棱柱中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是（D）A．B.C.　　D.108.设集合A=