【数学】四川省广元市实验中学2013-2014学年高二下学期半期考试（理）

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1、广元市实验中学高2012级2014年春半期考试数学学科试题（理）考试时间：120分钟总分：150分一选择题（共50分，每小题5分）1，曲线在点处的切线方程（）A.B.C.D.2,直线的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定3,直线与平行，则实数的值（）A.B.C.D.24，若，则是方程表示双曲线的条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5,函数的极大值为极小值为则（）A.4B.2C.1D.06,圆上的动点P到直线x+y－7=0的距离的最小值等于（）A．B．C．D．7,P为椭圆＋＝1上一

2、点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则·＝(　　)A．3B.C．2D．2　8,已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则

3、PA

4、+d的最小值为（）A．4B．C．6D．9,对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（）ABCD10,设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛8物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=()A.B.C.D.二，填空题（每小题5分，共25分）11，是的导数，则12，已知椭圆E的短轴长为6，

5、焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率=13，设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的斜率_____________.14，已知函数在x＝－1时有极值0，则。15，若，则下列不等式恒成立的有：（填上相应的序号）①②③④三解答题（共75分，15，16，17，18，19每大题12分，20，（13分）21（14分））16，已知的顶点，，，是边上的中点。求边所在直线方程。2，求中线的长。3，求边的高所在的直线方程17，当取何值时，直线与

6、椭圆相切相交，相离？18，若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．19，设函数.（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式f(x)

7、A、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.21,设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.（1）证明：；（2）若的面积取得最大值时的椭圆方程．8数学参考答案题号12345678910答案BACADADBCA10,【解析】由题知，又由A、B、M三点共线有即，故，∴，故选择A。【答案】A11,答案312,13,【解析】抛物线的方程为，【答案】14本题主要考查函数、导数、极值等基本概念和性质解析：f'(x)＝3x2＋6mx＋n由题意，f'(－1)＝3－6m＋n＝80f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0

8、解得或但m＝1，n＝3时，f'(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立即x＝－1时不是f(x)的极值点，应舍去答案：m＝2，n＝9.所以1815,②16，1，23，17，答案：时直线与椭圆相切当时直线与椭圆相离当时直线与椭圆相离18，解：由题意：所求解析式为（2）由（1）可得：令，得或当变化时，、的变化情况如下表：—单调递增↗单调递减↘单调递增↗因此，当时，有极大值当时，有极小值函数的图象大致如图：y=k由图可知：819，解：（Ⅰ）函数的定义域为（-1,+∞）.……………………………………1分∵,由，得x>0；

9、由，得.…………………3分∴f(x)的递增区间是，递减区间是（-1,0）.…………………4分（Ⅱ）∵由，得x=0,x=-2（舍去）由（Ⅰ）知f(x)在上递减，在上递增.又，,且.∴当时，f(x)的最大值为.故当时，不等式f(x)1或x<-1（舍去）.由,得.∴g(x)在[0,1]上递减,在[1,2]上递增.为使方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，只须g(x)=0在[0,1]和上各有一个实数根,于是有∵,∴实数a的取值范围是.。。。。12分20

10、，解：（1）设椭圆方程为则∴椭圆方程为（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又KOM=8………………………………………………5分由………………………………6分∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可………9分设则由而故直线MA、MB与x轴始终