四川省成都外国语学校2016-2017学年高一上学期10月月考试题-数学

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1、成都外国语学校2016～2017学年上期高2016级高一10月月考数学试题满分：150分时间：120分钟.第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合,，则Venn图中阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.2.已知为从集合A到集合B的一个映射，,若A中元素的象是，则实数的值分别为()A.B.C.D.3．若函数是奇函数而不是偶函数，且不恒为0，则的值（）A.0B.1C.D.4.已知，则()A.B.C.D.5.设全集，集合，若，则这样的集合的个数共有()A．5B．6

2、C．7D．86.若集合的元素至多一个，则实数的取值集合为（）A.B.或者C.D.7．已知函数，则函数的最小值是（）A.B.C.D.8.下列五种说法正确的个数有（）①若为三个集合，满足，则一定有；②函数的图像与垂直于轴的直线的交点有且仅有一个；③若,则；④若函数在和都为增函数，则在为增函数.A.1个B.2个C.3个D.4个9.偶函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为()A．B．C．D．10.已知函数在区间为减函数，则实数的取值范围（）A.B.C.D.11.已知函数的定义域为，值域为0,1]，那么满足条件的整数对共有（）A.3个B

3、.5个C.7个D.8个12.已知函数符号表示不超过的最大整数，若函数，其中，则给出以下四个结论其中正确是（）A.函数在上的值域为B.函数的图像关于直线对称C.函数在是减函数D.函数在上的最小值为第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分.13.集合用列举法表示为_________.14.若函数的定义域为，则函数的定义域________.15.已知函数，若在区间上是减函数，则实数的取值范围是____.16.设集合,函数若,则的取值范围是_____________.三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分

4、）已知集合,（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若且，求实数的取值集合.18.（本小题满分12分）已知集合，集合.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，且，求的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数的最小值为.（I）求的表达式；（II）当时，求函数的值域.P4mamDCAB20题图20、（本小题满分12分）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是米、米，不考虑树的粗细.现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，并要求将这棵树围在花圃内或在花圃的边界上，设米，此矩形花圃的面积为平方米.（Ⅰ）写出关于的函数关系，并指出这个函

5、数的定义域；（Ⅱ）当为何值时，花圃面积最大？21.（本小题满分12分）已知定义在上的函数对任意，总有，且当时，.（I）若令，证明：函数为奇函数；（II）证明：函数在上是增函数；（III）解关于的不等式.其中.22.（本小题满分12分）已知函数定义在上的奇函数，的最大值为，且.（I）求函数的解析式；（II）判断函数的单调性；并证明你的结论；（III）当存在使得不等式成立时，请同学们探究实数的所有可能取值.成都外国语学校2016～2017学年上期高2016级高一10月月考数学试题（参考答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四

6、个选项中，只有一项是符合题目要求的.1～5BCAAD6～10CDCBD11～12BA二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分.13.14.15.16.三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。17.解：（Ⅰ）若,则，所以,……4分；（Ⅱ）若且，所以：ⅰ）当时，满足条件。ⅱ）当时，，此时，；由于，所以，即综上所述：实数的取值集合……10分。18.解：（Ⅰ）由题意：的解为所以：的解为即韦达定理有：；……5分（Ⅱ）由于，又因为所以即：,ⅰ）当时，无解，即，所以，即；ⅱ）当时，且只要方程的两个不等的实数根在内即可令则解得：，综上所述：的取值范围……

7、12分19.解：（I）因为函数的对称轴为ⅰ）当即时；为增函数所以：ⅱ）当即时；对称轴处取得最小值所以：ⅲ）当即时，综上所述：………7分；（II）当时，由可知：由于对称轴为：所以：在上为单调减函数，故函数的值域为…………12分20.解：（Ⅰ），定义域为……5分（Ⅱ）因为的对称轴为所以：ⅰ）当时，ⅱ）当时，……12分21.解：（I）证明：令，则令，即，即所以：，即故函数为奇函数；………3分（II）证明：设任意且则因为：所以，故所以，故函数在上是增函数；………7分（III）因为所以即即又因为函数在上是增函数所以即：即：ⅰ）当时，原不等式无解；ⅱ）当时

8、，原不等式的解集ⅲ）当时，原不等式的解集………12分22.解：（I）因为定义在上的奇函数所以即……1分；令，在上最小值为，所以，即……①……3分又，…