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时间:2019-11-08
《2019-2020年高中数学 第一章 解三角形测评(B卷)新人教B版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第一章解三角形测评(B卷)新人教B版必修5(时间90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,∠A=,a=,b=1,则c等于A.1B.2C.-1D.答案:B 由题意,得=,∴sinB=.∵a>b,∴∠A>∠B.∴∠A=.∴∠C=π--=.由=,得c=2b=2.2.在锐角△ABC中,设x=sinA·sinB,y=cosA·cosB,则x,y的大小关系为A.x≤yB.xyD.x≥y答案:C y-x=-sinA·sinB+cosA·cosB=co
2、s(A+B),由题意可知A+B>90°,∴cos(A+B)<0,∴y3、再由余弦定理得BC2=162+552-2×16×55×cos60°=2401.∴BC=49.5.△ABC的周长为20,面积为10,∠A=60°,则BC的长为A.5B.6C.7D.8答案:C 设AB的对边为c,BC的对边为a,AC的对边为b.由题意,得bc·sinA=10,∴bc=40.又a+b+c=20,∴b+c=20-a.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos60°=(b+c)2-3bc=(20-a)2-3×40,即a2=(20-a)2-120,解得a=7.6.在△ABC中,已知b2-bc-2c2=0且a=,cosA=,则三角形的面积是A.B.28C.4D.54、答案:A 由b2-bc-2c2=0,可得(b-2c)(b+c)=0,可得b=2c,又因为a2=b2+c2-2bccosA,则可得7=4c2+c2-2×2c×c×,解之,得c=.所以b=,S△ABC=×××=.7.在△ABC中,cos2=(a,b,c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形答案:B ∵cos2=,∴=,整理可得a=ccosB,由正弦定理可得sinA=sinC·cosB,∴sin(B+C)=sinC·cosB.∴cosB·sinC=0,解之得cosB=0或sinC=0(舍去).∴∠5、B=.∴△ABC为直角三角形.8.在△ABC中,A·B=3,△ABC的面积S∈[,],则A与B夹角的范围是A.[,]B.[,]C.[,]D.[,]答案:B 设〈A,B〉=α,∵A·B=6、A7、·8、B9、·cosα=3⇒10、A11、·12、B13、=,又S=·14、A15、·16、B17、·sin(π-α)=··sin(π-α)=tanα,而≤S≤⇒≤tanα≤⇒≤tanα≤1⇒≤α≤.9.在△ABC中,已知∠A=60°,b=4,为使此三角形只有一个,a满足的条件是A.018、a=bsinA或a≥b,即a=b或a≥4.10.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c,若△ABC的面积S=c2-(a-b)2,则tan等于A.B.C.D.1答案:B 由题意可知S=c2-(a-b)2=c2-a2-b2+2ab=2ab-2abcosC=absinC,∴sinC+4cosC=4,即2sin·cos+4[2cos2-1]=4,即=8,得=8,得tan=.二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=319、0米,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB=__________.答案:15 由已知可得∠DBC=135°,在△ABC中,由正弦定理,可得=,∴BC===15.∴AB=BC·tan60°=15×=15.12.飞机沿水平方向飞行,在A处测得正前方地面目标C的俯角为30°,向前飞行10000m,到达B点,此时测得目标C的俯角为75°,这时飞机与地面目标的距离为__________.答案:5000m 如图,AB=10000,∠A=30°,∠ABC=180°-75°=105°,∠ACB=45°,则BC==5000.13.已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,20、且AB=1
3、再由余弦定理得BC2=162+552-2×16×55×cos60°=2401.∴BC=49.5.△ABC的周长为20,面积为10,∠A=60°,则BC的长为A.5B.6C.7D.8答案:C 设AB的对边为c,BC的对边为a,AC的对边为b.由题意,得bc·sinA=10,∴bc=40.又a+b+c=20,∴b+c=20-a.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos60°=(b+c)2-3bc=(20-a)2-3×40,即a2=(20-a)2-120,解得a=7.6.在△ABC中,已知b2-bc-2c2=0且a=,cosA=,则三角形的面积是A.B.28C.4D.5
4、答案:A 由b2-bc-2c2=0,可得(b-2c)(b+c)=0,可得b=2c,又因为a2=b2+c2-2bccosA,则可得7=4c2+c2-2×2c×c×,解之,得c=.所以b=,S△ABC=×××=.7.在△ABC中,cos2=(a,b,c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形答案:B ∵cos2=,∴=,整理可得a=ccosB,由正弦定理可得sinA=sinC·cosB,∴sin(B+C)=sinC·cosB.∴cosB·sinC=0,解之得cosB=0或sinC=0(舍去).∴∠
5、B=.∴△ABC为直角三角形.8.在△ABC中,A·B=3,△ABC的面积S∈[,],则A与B夹角的范围是A.[,]B.[,]C.[,]D.[,]答案:B 设〈A,B〉=α,∵A·B=
6、A
7、·
8、B
9、·cosα=3⇒
10、A
11、·
12、B
13、=,又S=·
14、A
15、·
16、B
17、·sin(π-α)=··sin(π-α)=tanα,而≤S≤⇒≤tanα≤⇒≤tanα≤1⇒≤α≤.9.在△ABC中,已知∠A=60°,b=4,为使此三角形只有一个,a满足的条件是A.018、a=bsinA或a≥b,即a=b或a≥4.10.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c,若△ABC的面积S=c2-(a-b)2,则tan等于A.B.C.D.1答案:B 由题意可知S=c2-(a-b)2=c2-a2-b2+2ab=2ab-2abcosC=absinC,∴sinC+4cosC=4,即2sin·cos+4[2cos2-1]=4,即=8,得=8,得tan=.二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=319、0米,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB=__________.答案:15 由已知可得∠DBC=135°,在△ABC中,由正弦定理,可得=,∴BC===15.∴AB=BC·tan60°=15×=15.12.飞机沿水平方向飞行,在A处测得正前方地面目标C的俯角为30°,向前飞行10000m,到达B点,此时测得目标C的俯角为75°,这时飞机与地面目标的距离为__________.答案:5000m 如图,AB=10000,∠A=30°,∠ABC=180°-75°=105°,∠ACB=45°,则BC==5000.13.已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,20、且AB=1
18、a=bsinA或a≥b,即a=b或a≥4.10.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c,若△ABC的面积S=c2-(a-b)2,则tan等于A.B.C.D.1答案:B 由题意可知S=c2-(a-b)2=c2-a2-b2+2ab=2ab-2abcosC=absinC,∴sinC+4cosC=4,即2sin·cos+4[2cos2-1]=4,即=8,得=8,得tan=.二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=3
19、0米,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB=__________.答案:15 由已知可得∠DBC=135°,在△ABC中,由正弦定理,可得=,∴BC===15.∴AB=BC·tan60°=15×=15.12.飞机沿水平方向飞行,在A处测得正前方地面目标C的俯角为30°,向前飞行10000m,到达B点,此时测得目标C的俯角为75°,这时飞机与地面目标的距离为__________.答案:5000m 如图,AB=10000,∠A=30°,∠ABC=180°-75°=105°,∠ACB=45°,则BC==5000.13.已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,
20、且AB=1
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