2019-2020年高中数学 第一章 解三角形测评（A卷）新人教B版必修5

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1、2019-2020年高中数学第一章解三角形测评（A卷）新人教B版必修5(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．在△ABC中，a＝5，b＝3，∠C＝120°，则sinA∶sinB的值是A.B.C.D.答案：A　由正弦定理知sinA∶sinB＝a∶b＝5∶3.2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，∠B＝120°，则a等于A.B．2C.D.答案：D　由正弦定理＝，∴sinC＝.∴∠C＝30°.∴∠A＝30°.∴a＝c＝.3．在△ABC中，a＋b＋10c

2、＝2(sinA＋sinB＋10sinC)，∠A＝60°，则a等于A.B．2C．4D．不确定答案：A　由正弦定理易得△ABC的外接圆半径为1，∴＝2R＝2.∴a＝2sinA＝.4．已知△ABC中，a＝，b＝，∠B＝60°，那么∠A等于A．135°B．90°C．45°D．30°答案：C　由正弦定理，得＝，∴sinA＝·sin60°＝.∵a

3、∠A＝，BC＝3，则△ABC的周长为A．4sin(B＋)＋3B．4sin(B＋)＋3C．6sin(B＋)＋3D．6sin(B＋)＋3答案：D　令AC＝b，BC＝a，AB＝c，a＋b＋c＝3＋b＋c＝3＋2R(sinB＋sinC)＝3＋[sinB＋sin(120°－B)]＝3＋(sinB＋cosB＋sinB)＝3＋6sin(B＋)．7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)·tanB＝ac，则∠B的值为A.B.C.D.或答案：D　由(a2＋c2－b2)tanB＝ac得＝，即cosB＝·，∴

4、sinB＝.又∠B∈(0，π)，∴∠B＝或.8．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形答案：A　9．伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场的形势，由分别位于科威特和沙特的两个距离a的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如图所示，则伊军这两支精锐部队间的距离是A.aB.aC.aD.a答案：A　∵∠ADC＝∠ACD＝60°，∴△ADC是正三角形．∴A

5、C＝a.在△BDC中，由正弦定理得＝，即BC＝＝a.∴在△ABC中由余弦定理得AB2＝(a)2＋(a)2－2·a·acos45°＝a2，∴AB＝a.10．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三个顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是A．2B.C.D.答案：D　设正三角形边长为a，AB与l2夹角为θ，易知，1＝asinθ，2＝asin(60°－θ)；于是2asinθ＝a·sin(60°－θ)，∴cosθ－sinθ＝0.∴tanθ＝，co

6、sθ＝.∴sinθ＝.∴a＝＝.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．在△ABC中，已知AB＝4，AC＝7，BC边的中线AD＝，那么BC＝__________.答案：9　如图，延长AD至E，使DE＝AD，连结BE，CE，则四边形ABEC为平行四边形．AE＝2AD＝7，在△ACE中，cos∠ACE＝＝，∴cos∠BAC＝－.在△ABC中，BC2＝72＋42＋2×7×4×＝81，∴BC＝9.12．已知平面上有四点O、A、B、C，满足O＋O＋O＝0，O·O＝O·O＝O·O＝－1，则△ABC的周长是_____

7、_____．答案：3　由已知，得O是△ABC的外心，

8、O

9、＝

10、O

11、＝

12、O

13、，又O·O＝O·O＝O·O＝－1，故∠AOB＝∠BOC＝∠BOA＝，

14、O

15、＝

16、O

17、＝

18、O

19、＝，∴△AOB为等腰三角形．在△AOB中，AB2＝OA2＋OB2－2OA·OB·cos＝6，∴AB＝.∴△ABC的周长为3.13．已知a，b，c为△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则∠B＝________.答案：　∵m⊥n，∴cosA－sinA＝0.∴cos

20、A－sinA＝0.∴cos(A＋)＝0.∵∠A＋∈(，)，∴∠A＋＝.∴∠A＝.由正弦定理acosB＋bcosA＝csinC可化为sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C，∴sin(A＋B)＝sin2C.而sinC＝sin(A＋B)≠0，∴sinC＝1.∴∠C＝90°.∴∠B＝－∠A＝.14．在△ABC中，三个