高中数学第一章解三角形测评（a卷）新人教b版必修5

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1、第一章解三角形测评（A卷）（时间90分钟,满分120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.在ZABC中,a=5,b=3,ZC=120°,贝0sinA:sinB的值是答案：A由正弦定理知sinA:sinB=a:b=5:3.2.AABC的内角B,C的对边分别为a,b,c,若c=£,b=托，ZB=120°,则a等于A.^6B・2C.、/5D.、/^答案：D由正弦定理丁密。=毛,sin120sinCsinC=*.AZC=30°・AZA=30°.••3c^*^2.3.在△ABC中，a+b+10c=2(sinA+sin

2、B+lOsinC),ZA=60°,则a等于A.^3B.2^3C.4D.不确定答案：A由正弦定理易得AABC的外接圆半径为1,A—-=2R=2.sinA・*.a=2sinA=^3.4.已知AABC屮，a=y[2fb=萌，ZB=60°,那么ZA等于A.135°B.答案：C由正眩定理,90°得鼎為C.45°D.30°Va

3、2-6.在AABC中，ZA=y,BC=3,则ZABC的周长为I-zJIv,n、A.4-/3sin(B+—)+3B.4sin(B+—)+3C.6sin(B+_)+3D・6sin(B+_)+3答案：D令AC=b,BC=a,AB=c,a+b+c=3+b+c=3+2R(sinB+sinC)=3+[sinBsinT6+sin(120°—B)]=3+~j=(sinBsB+

4、sinB)=3+6sin(B+y)・c,6.在AABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)・tanB^^ac,则ZB的值为JIa-t答案：DH—

5、2兀D.亍或〒由(a2+c2-b2)tanB=£ac得坐+°2~辺V^cosB2ac2sinBUr1(3cosB即cosB=~-•.『2sinB・•R/・・sin!3=右一.又ZBe(0,Ji),n„2兀8.itAABC中，a=2bcosC,A.等腰三角形C.等腰直角三角形答案：A则AABC的形状一定是B.直角三角形D.等腰或直角三角形9.伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场的形势，由分别位于科威特和沙特的两个距离平8的军事基地C和D,测得伊拉克两支精锐部队分別在A处和B处，且ZADB=30°,ZBDC=30°,ZDCA=60

6、°,ZACB=45°,如图所示，则伊军这两支精锐部队间的距离是a/6/63a/3A.巴一aB.七C.TaD."~a4282答案：AVZADC=ZACD=60°,•'•△ADC是正三角形.、方.AC=^-a・在ABDC中，由正弦定理得BCDCsinZBDC_sinZDBC'a/312・••在△/〃（:中由余弦定理得/3J603AB2=（七~a）2+（七~a）2—2•七~a•~~acos45=_a2,Z4Z4o9.如图，11、12、13是同一平面内的三条平行直线，11与12间的距离是1,12与13间的距离是2,正三角形ABC的三个

7、顶点分别在11、12、13±,则AABC的边长是A.2^3B.杯C.

8、V17D.

9、V21答案：D设正三角形边长为a,AB与12夹角为0,易知，1=asin0,2=asin（60°—0）；于是2asin0=a・sin（60°—0）,a/35f.~-qos（）—㊁sin（）=0.AtanO=^,cos0=^=02y]7・・・sinO=半.2⑴二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）710.在ZXABC中，已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD=-,那么BC=答案:9如图，延长AD至E,使DE=AD,连结BE,CE,则四边

10、形ABEC为平行四边形.AE=2AD=7,在厶ACE中,cosZACE=72+42-722X7X42AcosZBAC=——2在AABC中，BC2=72+42+2X7X4Xy=81,•••BC=9・9.已知平面上有四点0、A、B>C,满足0A+0B+0C=0,0A・0B=0B・0C=0C・0A=-l,则AABC的周长是答案：3&由已知，得o是aabc的外心，

11、o下

12、=

13、oTHloTI，又0T•oT=—■——2ji——■0B・OC=OC・0A=一1,故ZA0B=ZBOC=ZB0A=^y,

14、0A

15、=

16、0B

17、=

18、0C

19、=AAAOB为等腰三角

20、形.,,2兀在AAOB中，AB2=0A2+0B2—20A・0B・cos—=6,・・・/B=托.•••△ABC的周长为3托.10.已知a,b,c为AABC的三个内角ZA,ZB,ZC的对边，向量—l),n=(cosA,JI答案：石sin