高中数学 第一章 解三角形单元检测 新人教b版必修5

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1、第一章解三角形单元检测(时间：90分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，∠C＝60°，，，那么∠A等于(　　)．A．135°　　　B．105°C．45°D．75°2．在△ABC中，已知a＝2，则bcosC＋ccosB等于(　　)．A．1B．C．2D．43．在△ABC中，a＋b＋10c＝2(sinA＋sinB＋10sinC)，∠A＝60°，则a等于(　　)．A．B．C．4D．不确定4．在△ABC中，已知sinB·

2、sinC＝，则△ABC的形状是(　　)．A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝16，面积，则BC的长为(　　)．A．B．75C．51D．496．在△ABC中，，BC＝3，则△ABC的周长为(　　)．A．B．4sin(∠B＋)＋3C．6sin(∠B＋)＋3D．6sin(∠B＋)＋37．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)·tanB＝，则∠B的值为(　　)．A．B．C．D．或8．在△ABC中，，△ABC的面积，则与夹角的范围

3、是(　　)．A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]9．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则∠A的取值范围是(　　)．A．(0，]B．[，π)C．(0，]D．[，π)10．美国为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个距离的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如图所示，则伊军这两支精锐部队间的距离是(　　)．A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填

4、在题中的横线上)11．在△ABC中，，∠A＝45°，∠C＝75°，则BC的长为________．12．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，，∠A＋∠C＝2∠B，则sinC＝________.13．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bc·cosA＋ca·cosB＋ab·cosC的值为________．14．如果满足∠ABC＝60°，AB＝8，AC＝k的△ABC只有两个，那么k的取值范围是________．15．在△ABC中，角A，B，C的对

5、边分别为a，b，c，若，那么c＝________.三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分)已知△ABC的周长为，且sinB＋sinC＝sinA．(1)求边长a的值；(2)若S△ABC＝3sinA，求cosA．17．(本小题满分15分)如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB＝α，α的最大值为60°.(1)求该人沿南偏西60

6、°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；(2)求塔的高度AB．参考答案1.答案：C2.答案：C　由余弦定理，得bcosC＋ccosB＝.3.答案：A　由正弦定理易得△ABC的外接圆的半径为1，∴＝2R＝2.∴a＝2sinA＝.4.答案：B5.答案：D　因为S＝AC·AB·sinA＝×16×AB×sin60°＝，所以AB＝55.再用余弦定理求得BC＝49.6.答案：D　令AC＝b，BC＝a，AB＝c，则a＋b＋c＝3＋b＋c＝3＋2R(sinB＋sinC)＝3＋[sinB＋sin(－∠B)]＝3＋(sinB＋cosB＋

7、sinB)＝3＋6sin(∠B＋)．7.答案：D　由(a2＋c2－b2)tanB＝，得，即，∴.又∠B∈(0，π)．∴∠B＝或.8.答案：B　设〈，〉＝α，∵·＝

8、

9、·

10、

11、·cosα＝3，∴

12、

13、·

14、

15、＝，又S＝·

16、

17、·

18、

19、sin(π－α)＝··sin(π－α)＝tanα，而，∴.∴≤tanα≤1.∴.9.答案：C　根据正弦定理，由sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC得，a2≤b2＋c2－bc，∴bc≤b2＋c2－a2.∴.∴.又∵∠A∈(0，π)，而f(x)＝cosx在x∈(0，π)上单调递减，∴∠

20、A∈(0，]．10.答案：A　∵∠ADC＝∠ACD＝60°，∴△ADC是等边三角形．∴.在△BDC中，由正弦定理，得，∴.∴在△ABC中，由余弦定理，得，∴.11.答案：　由∠A＝45°，∠C＝75°，知∠B＝60°.由正弦定理，得，所以.12.答案：113.答案：　在△ABC中，由余弦定理，得，∴bc·cosA＝，同理ac·cosB＝，ab·cosC＝，∴