高中数学 第一章 解三角形单元检测（a卷）新人教b版必修5

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1、第一章解三角形单元检测(A卷)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．在△ABC中，若sinA∶sinB＝2∶5，则边b∶a等于(　　)．A．2∶5或4∶25B．5∶2C．25∶4D．2∶52．在△ABC中，sin2A－sin2C＋sin2B＝sinA·sinB，则∠C为(　　)．A．60°B．45°C．120°D．30°3．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，∠C＝120°，则sinA的值为(　　)．A．B．C．D．4．(辽宁高考，理4)△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为

2、a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝，则＝(　　)．A．B．C．D．5．根据下列条件，确定△ABC有两解的是(　　)．A．a＝18，b＝20，∠A＝120°B．a＝60，c＝48，∠B＝60°C．a＝3，b＝6，∠A＝30°D．a＝14，b＝16，∠A＝45°6．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，那么三边之比a∶b∶c等于(　　)．A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶∶2D．2∶∶17．在△ABC中，a＝2，∠A＝30°，∠C＝45°，则S△ABC＝(　　)．8．在△ABC中，∠A，

3、∠B，∠C的对边分别是a，b，C．若a2－b2＝，sinC＝sinB，则∠A＝(　　)．A．30°B．60°C．120°D．150°9．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝16，面积，则BC的长为(　　)．A．B．75C．51D．4910．若△ABC的三边为a，b，c，f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2，则f(x)的图象(　　)．A．与x轴相切B．在x轴上方C．在x轴下方D．与x轴交于两点二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．在△ABC中，，，，则b＝________.1

4、2．在平行四边形ABCD中，，，∠BAC＝45°，则AD＝________.13．(福建高考，理14)如图，△ABC中，AB＝AC＝2，，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为x，b，c，若满足b＝2，∠B＝45°的三角形有两解，则x的取值范围是________．三、解答题(本大题共5个小题，共54分)15．(10分)在△ABC中，a＝8，b＝7，∠B＝60°，求c及S△ABC．16．(10分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的

5、对边分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，求B．17．(10分)在△ABC中，已知(a2＋b2)sin(∠A－∠B)＝(a2－b2)sin(∠A＋∠B)，试判断△ABC的形状．18．(12分)(山东高考，理17)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，C．已知.(1)求的值；(2)若，b＝2，求△ABC的面积S.19．(12分)如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处．某时

6、刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.(1)设A和P的距离为xkm，用x分别表示B，C到P的距离，并求x的值；(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(精确到0.01km)．参考答案1.答案：B2.答案：A3.答案：A解析：由余弦定理可求得，再由正弦定理得.4.答案：D5.答案：D解析：，又b＞a，∴∠B有两解．故△ABC有两解．6.答案：C解析：易知∠A＝，∠B＝，∠C＝，∴a∶b∶c＝sin

7、A∶sinB∶sinC＝1∶∶2.7.A．B．C．D．答案：C解析：由得，∠B＝105°，S△ABC＝acsinB＝.8.答案：A解析：利用正弦定理，sinC＝sinB可化为．又∵，∴，即a2＝7b2，．在△ABC中，，∴∠A＝30°.9.答案：D解析：∵S＝AC×AB×sinA＝×16×AB×sin60°＝，∴AB＝55，再由余弦定理得BC＝49.10.答案：B解析：∵b2＞0，Δ＝(b2＋c2－a2)2－4b2c2＝(2bccosA)2－4b2c2＝4b2c2(cos2A－1)＜0.∴f(x)的图象

8、在x轴的上方．11.答案：解析：∵，∴，S△ABC＝absinC＝，即，∴.12.答案：解析：BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝48，∴，∴.13.答案：解析：在△ABC中，由余弦定理得，∴∠C＝30°.在△ADC中，由正弦定理，得，∴.故.14.答案：解析：由正弦定理得，又恰有两解，由sinA的取值范围可解得．15.解：由余弦定理得82＋c2－2×8×c×cos60°＝72，即c2－8c＋15＝0，∴c＝3或5.当c＝