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时间:2019-11-08
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1、2019-2020年高一下学期3月段考数学试卷含解析 一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)1.等差数列{an}中,若a1+a2=5,a3+a4=7,则a5+a6= .2.sin15°•cos15°= .3.三个数1,a,2成等比数列,则实数a= .4.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则最大角的余弦值= .5.在等差数列{an}中,前15项的和S15=90,则a8= .6.已知,,则= .7.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,则此三角形的形状为
2、三角形.8.已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n,则an= .9.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则A= .10.设等比数列an中,每项均是正数,且a5a6=81,则log3a1+log3a2+…+log3a10= .11.已知cosα=,cos(α+β)=,α,β均为锐角,则cosβ= .12.设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列,则q= .13.已知Sn,Tn分别是等差数列{an},
3、{bn}的前n项和,且=,(n∈N+)则+= .14.在锐角△ABC中,b=2,B=,sin2A+sin(A﹣C)﹣sinB=0,则△ABC的面积为 . 二、解答题:15.已知数列{an}为等差数列,且a3=5,a6=11.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}满足b1=3,b2=a1+a2+a3,求数列{bn}的前n项和Sn.16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a2+b2+ab=c2.(1)求角C的大小;(2)若c=2acosB,b=2,求△ABC的面积.17.
4、在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S6=S15,(1)求{an}的通项公式;(2)求当n取何值时,Sn取得最大值,并求出它的最大值;(3)求数列{
5、an
6、}的前n项和Tn.18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,(Ⅰ)求B的值;(Ⅱ)求2sin2A+cos(A﹣C)的范围.19.某地区森林原有木材存量为a,且每年增长率为25%,因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b,设an为n年后该地区森林木材的存量,(1)写出a1,
7、a2,a3;(2)求an的表达式;(3)为保护生态环境,防止水土流失,该地区每年的森林木材存量不少于a,如果b=,那么该地区今后会发生水土流失吗?若会,需要经过几年?(参考数据:lg2=0.3)20.已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1,其中n≥2,n∈N*.(1)求证:数列{an}为等差数列,并求其通项公式;(2)设bn=,Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn的取值范围;(3)设cn=4n+(﹣1)n﹣1λ•2an(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值
8、,使得对任意n∈N*,都有cn+1>cn成立. xx学年江苏省泰州市泰兴中学高一(下)3月段考数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)1.等差数列{an}中,若a1+a2=5,a3+a4=7,则a5+a6= 9 .【考点】等差数列的通项公式.【分析】由等差数列的性质可得:a1+a2,a3+a4,a5+a6成等差数列,即可得出.【解答】解:由等差数列的性质可得:a1+a2,a3+a4,a5+a6成等差数列,∴a1+a2+a5+a6=2(a3+a4),∴5+a5+a6=2×7
9、,解得a5+a6=9,故答案为:9. 2.sin15°•cos15°= .【考点】二倍角的正弦.【分析】给原式乘以2后,利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后,即可求出原式的值.【解答】解:sin15°•cos15°=×2sin15°•cos15°=sin30°=×=.故答案为: 3.三个数1,a,2成等比数列,则实数a= ± .【考点】等比数列的通项公式.【分析】直接利用等比中项的概念列式得答案.【解答】解:∵三个数1,a,2成等比数列,∴a2=1×2=2,则a=.故答案为:. 4.在△AB
10、C中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则最大角的余弦值= ﹣ .【考点】余弦定理.【分析】根据题意结合正弦定理得a:b:c=2:3:4.设a=2k,b=3k,c=3k,利用余弦定理求出cosC之值,即得最大角的余弦值【解答】解:∵△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,∴根据正弦定理,得a:b:c=2:3:4,可得c为最大边,角C是最大角设a=2k,b=3k,c=4k(k>0)∴cosC
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