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《2019-2020年高一上学期奖学金考试数学试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高一上学期奖学金考试数学试题含答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1．计算:sin13°cos17°+cos13°sin17°=▲．1/22．函数的定义域为▲．3．幂函数的图象过点则的值为▲．24．已知向量的夹角的大小为▲．5．给定两个向量=（1，2），=（x，1），若，则x的值等于▲．6．函数的图像按向量平移后,得到的图像的解析式为.那么的解析式为▲．ABCDEF7．已知m，n为实数，若关于x的不等式x2+mx+n＜0的解集为(—1，3)，则m+n的值为▲．-58．如图已知在中，，，，，，则的值为▲．-1
2、/49．对于任意实数，函数的值恒大于零,则实数x的取值范围是▲．10．设x为任意正实数，则函数的最小值是▲．2411．已知锐角，平面上点满足，则=▲．4：112．已知函数,对任意实数，存在实数,使得成立,则的取值范围为▲．13．已知，若使函数存在整数零点的实数恰有4个，则实数的取值范围是▲．14．已知函数对任意两不等实数,都有恒成立,则的取值范围为▲．解答题（本大题共6题，共80分）15．(本小题共12分)计算：(1)．(2)已知cosa＝－，0＜a＜p．求tana+cos(α＋)的值．解：每小题6分，答案:（1）1/2（2）16．(本小题共12
3、分)已知函数.（I）求的最小正周期和单调递减区间；（II）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围．解：每小题6分（Ⅰ）由此得的最小正周期为.由得：所以函数的递减区间为.（II）由，得，而函数在上单调递增,在上单调递减，所以，所以若函数在上有两个不同的零点，则.17．(本小题共14分)已知函数，且，.（I）若函数的图象经过点，且，求的值；（II）在（I）的条件下，若函数，当时，函数的值域为，求，的值；（III）若函数在上是减函数，求的取值范围..解：(Ⅰ)因为函数的图象经过点，所以所以所以,因为，所以所以所以(Ⅱ)因为，所以因为，所以.所以所
4、以因为函数的值域为，所以解得（Ⅲ）。。。。。。所以的取值范围是18．(本小题共14分)（I）盐城城南新区大学城内有五所大学，其在城市的位置坐标依次为（1，9），（3，5），（4，3），（5，8），（6，2），为了方便学生生活，需在大学城内部建一生活超市，其坐标为（，），其中都要求是整数，并且要满足生活超市到五个大学城的“出租车距离”（若，则定义AB两点的出租车距离为）之和最小，求生活超市所建位置的坐标并说明理由。（II）已知函数，现对任意实数，等式恒成立，求实数的取值范围。解：（1）。。转化求的最小值，其中利用分段函数图象或单调性说明最小，最小所
5、以生活超市所建位置的坐标（4，5）（2）注意到以及分段函数的单调性，可知只有…………10分。。。。。。（分离参数，分类讨论，恒成立问题）可求19．（本题满分14分）定理：对于定义域为的函数,若对于任意的都有成立，则函数的图象关于点中心对称.(1)若函数的图象关于点中心对称.求的值；(2)定义在实数集上的函数若满足,且关于点中心对称，试求函数图像的对称轴方程；(3)设函数在定义域上的图象都是关于点中心对称.试就函数，，及,指出其中一个函数的图象一定是中心对称曲线及其对称中心，再指出其中一个函数的图象可以不是中心对称曲线，并分别说明理由.解：（1）第
6、1小题3分：（2）第2小题7分：证出函数为偶函数，证出函数是周期函，周期为4，证出函数在一个周期内有对称轴两条：所以函数图像的对称轴方程为（3）第3小题4分：由于f(a+x)+g(a+x)+f(a-x)+g(a-x)=4b成立，则函数y=f(x)+g(x)的图象关于点(a,2b)中心对称.由于f(a+x)-g(a+x)+f(a-x)-g(a-x)=成立，则函数y=f(x)-g(x)的图象关于点(a,0)中心对称.y=f(x)·g(x)及y=可以不是中心对称曲线，反例是y=f(x)=g(x)=x与f(x)=x5,g(x)=x320．(本小题共14分
7、)定义域为的函数,如果对于区间内的任意两个数、都有成立,则称此函数在区间上是“凸函数”.(1)判断函数在上是否是“凸函数”,并证明你的结论;(2)如果函数在上是“凸函数”,求实数的取值范围;(3)对于区间上的“凸函数”,在上任取,,,,.①证明:当时,成立;②请再选一个与①不同的且大于1的整数,证明:也成立.解:(1)设,是上的任意两个数,先证，则·.函数在上是“凸函数”·(2)对于上的任意两个数,,均有成立,即,整理得若,可以取任意值.（若这一步没有讨论，则扣一分）若,得,,.综上所述得(3)①由已知得成立.所以而，所以②比如证明不等式成立.由
8、①知,,,,有成立.,,,,,从而得（若证别的n值且证明过程正确，同样给3分）
