2019-2020年高一数学下学期期中试卷

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1、2019-2020年高一数学下学期期中试卷一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。每题只有一个正确答案）1．设向量满足，，的夹角为，则=()A.1B.2C.3D.52.已知是等比数列，则公比q=（）A.B.-2C.2D.3．已知点，向量，则向量（）A.B.C.D.4在锐角中，角所对的边长分别为，()A．B．C．D．5．如果等差数列中，，那么()A.14B.21C.28D.356．在等比数列中，则的值是（　　）A.14B.16C.18D.207．不解三角形，下列判断正确的是(　　)A．a＝4，b＝5，A＝30°，有一解B．a＝5，b＝4，A＝60°，有两解C．a＝，b＝，A＝120°，有

2、两解D．a＝，b＝，A＝60°，无解8．在△ABC中，已知sin（A+B）＝2sinAcosB，那么△ABC一定是(　　)A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．10．已知正项数列的满足，若，则(　　)A．27B．28C．26D．2911.若非零向量a，b满足

3、a

4、=

5、b

6、，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（）A.B.C.D.12．在中，角所对的边分别为，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（每题5分，共4题，计20分。）13.设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别

7、是a，b，c。若，则角C=______________。14．数列的前项和，则=____________。15．设e1，e2为单位向量。且e1、e2的夹角为，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向上的射影为________。16．是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是。（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(10分)已知，，。（1）若A，B，C三点共线，求的关系；（2）若，求点C的坐标。18.(12分)已知等差数列中，，前4项和。（1）

8、求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。19.(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC。(1)求角B的大小；(2)若，求的值；20.（12分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列。（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和。21．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，已知，，，求：（1）a和c的值；（2）的值。22．（12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且是的最大值.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和。一、选择题：1~5ADADC6~10BDCBB11~12AD二、填空题：13

9、.14.15.16.①④⑤三、解答题：17.(每小题5分，共10分)（1）由题意知，，（2分）若A，B，C三点共线，则，即（4分）故（5分）（2），，，（8分），即点C的坐标为（10分）18.(每小题6分，共12分)（1）设等差数列的公差为，则由已知条件得（2分）（4分）（6分）（2）由（1）可得（12分）19.(每小题6分，共12分)(1)因为(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理，得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，（2分）即2sinAcosB＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(C＋B)＝sinA.在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，所以cosB＝.

10、（4分）又因为0＜B＜π，故B＝.（6分）(2)因为，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，..（12分）20.(每小题6分，共12分)（I）设等差数列的公差为，由题意得：，（1分）所以，（3分）设等比数列的公比为，由题意得：，解得.（4分）所以，从而.（6分）（II）由（1）知，，数列的前n项和为，数列的前n项和为，（10分）所以数列的前n项和为.（12分）21．(每小题6分，共12分)（Ⅰ）由得，，又，所以ac=6.（2分）由余弦定理，得.又b=3，所以.（4分）解，得a=2，c=3或a=3，c=2.因为a>c,∴a=3，c=2.（6分）（Ⅱ）在中，（7分）由正弦定理，得，又因为

11、，所以C为锐角，因此.（10分）于是=.（12分）22.(每小题6分，共12分)解：（I）由，为整数知，等差数列的公差为整数．又，故（2分）于是，解得，因此，（4分）故数列的通项公式为．（6分）（II），于是（8分）（12分）