3.1 平行四边形(2)

《3.1 平行四边形(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第2课时1平行四边形边对边平行对边相等对角相等邻角互补互相平分角对角线新课导入平行四边形的性质1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形．第1是定义，不需证明，你能证明其它四个吗？知识讲解平行四边形的判定方法定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA.求证:四边形ABCD是平行四

2、边形.分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化为证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等.BDCA1234证明:连接AC.∵AB=CD,BC=DA,AC=CA.∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,CB∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形.定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形．分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化为证明两组对边分别

3、相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.BDCA12证明:连接AC.∵AB∥CD.∴∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA.∴△ABC≌△CDA(SAS).∴四边形ABCD是平行四边形.∴BC=DA.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化为证明两组对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等.BDCAO4321证明:∵CO

4、=AO,BO=DO,∠1=∠2.∴△AOD≌△COB(SAS).∴∠3=∠4.∴AD∥CB.同理,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化为证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明.BDCA证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D=360.∴∠A+∠B=180.∴AD∥BC.∴2∠A+2∠B=3

5、60.同理,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?⑷⑶ADCB110°70°110°⑴ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝例题2、已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.证明:OMNP45x-311-xx-5∴四边形MNPO是平行四边形.1、已知:如图,在□ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行

6、四边形.分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一组对应边平行且相等来证明.证明:∴DC∥AB,DC=AB.∵DE=BF.∴CE=AF.∴四边形AFCE是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形.ABCDEF跟踪训练2、已知:如图,在□ABCD中,∠ABC的角平分线与AD相交于点P.求证:PD+CD=BC.分析:要证明两条线段的和等于另一条线段,可以将BC分割为两部分,来证明相应的线段相等.如将CD平移(过P作CD的平行线)到PE的位置,则可利用等角对等边来证明PE=BE,从

7、而问题得证.DBCAP3E12证明:过点P作PE∥CD,交BC于点E.∵四边形ABCD是平行四边形.∴PE∥CD∥AB.∴四边形PDCE是平行四边形,∠1＝∠3.∵∠1＝∠2.∴∠3＝∠2.∴PE=BE.∴AB∥CD,AD∥BC.∴PD+CD=BE+EC=BC.∴PD=EC,PE=CD.1．（成都·中考）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD②AB=CD③BC∥AD④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）（A）6种（B）5种（C）4种（D）3种

8、随堂练习C2．（常德·中考）如图，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为.（填一个即可）.DBCA答案：AB=CD或∠A=∠C或AD∥BC等3.已知:如图,在□ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一组对应边平行且相等来证明.证明:∵四边形ABCD是平行四边形.∴DC∥AB,DC=AB.∵DE=BF.∴CE=AF.∴四边形AFC