3.1平行四边形(1)

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1、3.1平行四边形经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理论证能力。能够用综合法证明平行四边形的性质定理和判定平行四边形以及其他相关的结论。体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。学习目标诊断练习预习自测学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.预习

2、自测平行四边形的性质你还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗?你能利用公理和已有的定理证明它们吗?预习自测质疑探究定理:平行四边形的对边相等.BDCA已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.证明:连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.1234从上面的证明过程,你还能得到什么结论?定理:平行四边形的对角相等.

3、′已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:∠A=∠C,∠B=∠D.∠1=∠2,∠3=∠4.证明:∵△ABC≌△CDA(已证).∴∠B=∠D,∴∠BAD=∠BCD.BDCA1234分析:要证明∠A=∠C,∠B=∠D可转化全等三角形的对应角来证明,于是由上面的证明可达目的.质疑探究′定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:∠A=∠D,∠B=∠C.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线.BDCA证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.∴∠1=∠B

4、.∴四边形ABED是平行四边形.∴AB=DE.∵AB=DC,∴DE=DC.∴∠1=∠C.∵AD∥BC,DE∥AB,E1∴∠B=∠C.∵∠A+∠B=1800,∠ADC+∠C=1800.∴∠A=∠ADC.质疑探究′定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.求证:AB=DC.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等角对等边来证明,于是可过D作AB的平行线.BDCAE1证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.∴∠1=∠B.∴∠1=∠C.∴DE=DC.∵AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平

5、行四边形。∴AB=DE.∵∠B=∠C.∴AB=DC.质疑探究当堂测验定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.求证:AB=DC.分析:可有以下思路:BDCAE思路1:平移一腰至DE思路2:作梯形的高思路4:平移一腰至CM思路3:延长两腰相交BDCA┎E┒FBDCAOBDCAM1.已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点滴E,F.求证:OE=OF.证明:在平行四边形ABCD中∴∠1=∠2.∵AC,BD相交于点O,∵∠3=∠4,∴△DOE≌△BOF(ASA).∴

6、OE=OF.∵AD∥BC,BDCAOEF2143分析:要证明OE=OF,可转化全等三角形的对应边来证明.∴OD=OB.知识拓展布置作业资源与评价相关习题导学案相关内容教学寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.再见