3.1平行四边形（一）

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1、第三章证明（三）1．平行四边形（一）本节主要探索、证明平行四边形的性质、判定，三角形中位线等结论，学生将进一步学习推理论证的方法，加深对图形的认识和理解，对证明意义的体会．授课时，证明的方法和过程会对学生更具挑战性。本节内容共分三课时：第一课时，主要证明平行四边形的性质以及与等腰梯形有关的性质和判定；第二课时，主要证明平行四边形的判定；第三课时，主要证明三角形的中位线及其运用，如四边形的四条边中点连线的有关结论。第一课时与第二课时中涉及的很多命题，在前几册中已由学生们通过一些直观的方法进行了探索，所以学生们了解这些结论，对于这些命题，可在

2、课前准备中尝试让学生们进行专题总结，例如利用手抄报的方式。根据学生的能力不同，可以进行平行四边形性质结论的汇总，可以进行知识体系的归纳，可以归纳不同的思维方法、不同的探究方法，也可以分析不同性质结论之间的联系，形式多样。然后授课中利用公理和已有的定理证明它们，以完善证明体系。在证明的过程中，可让学生分组探究验证，让每一个小组选择不同的任务，同时应力争将证明的思路展现出来，而原来结论的探索方法，往往会对证明的思路有所提示，所以也建立了直观与抽象的结合。此外，教师还应注意渗透数学思想方法，如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等

3、。如在证明等腰梯形的两个底角相等时，在分析证明思路时可指出将等腰三角形的两个底角转化为等腰三角形的两个底角，从而证明其相等。同样，在第三课时中还涉及到一些以前没有探索过的命题，如“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”等，对于这些命题，我们尽可能地创设一些问题的情景，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，体会合情推理与逻辑推理在获得结论中各自发挥的作用。此外还应注意引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视

4、野，培养学生的思维能力，如在一种证明结束后提出问题“你还有其他的证明方法吗？与同伴交流”一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：证明（三）是证明（一）、证明（二）的继续，平行四边形的性质已经在前几册中让学生通过直观的方法探索过了，学生对其结论都已经有所了解，本节课主要是对这些结论进行理论的证明。前面学生借助折纸、画图等方法进行直观探索的过程为本章的证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。纵观整个初中平面几何教材，本部分内容是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上

5、讲授的。本节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。学生活动经验基础：北师大教材对于图形认识的教材处理基本采用“2阶段”的方式：“实验操作----演绎”，第1阶段，实验、操作、测量+说理，认识图形的基本性质；第2阶段，进一步认识图形的性质，重点是证明意义的体会和学习演绎推理论证。证明（三）是第二阶段的内容，是证明（一）和证明（二）的延续，是对八年级所探索、猜想出的平行四边形性质的有关结论做逻辑推理论证，是初中几何证明阶段的完结篇。本节课从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，让学生动脑思考

6、，与同伴交流、探索、总结归纳，这样的安排使抽象的定理让学生更易于接受，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣。二、教学任务分析基于平行四边形的性质已经在前几册中让学生通过直观的方法探索过了，提出本课的具体学习任务：1、利用证明（一）和证明（二）中已有结论来证明平行四边形的性质中有关的结论。在熟悉大量几何事实的基础上，帮助学生进一步体验几何证明的基本要求和范式，以提高其准确表达论证过程的技能；同时，还让学生感受探究几何事实的过程对证明思路的启发与影响，使活动经验真正成为发现证明思路的支持系统。2、让学生经历探索、猜测、证明的过程除了学生已

7、经探索过的命题外，还有一些命题是新学习的，对这些命题创设一些问题情景，由问题情境出发，使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用，使学生意识到证明是探索活动的自然延续和必要发展。3、关注命题的拓展、引申，引导学生发现规律，发展概括抽象的能力，感受到“抽象与拓广”是重要的数学思维方式。4、倡导学生探索证明思路和不同的证明方法。在授课中和例题后经常设置这样提问，“你还有其他的证明方法吗？”“你是怎样思考的，请与同伴交流”，以及在练习和习题中也编排了一些可以变式训练或可一题多解的题目，让学

8、生呈现他的证明思路和求异思维，关注学生证明思路获得的过程和方法的多样性。5、展示证明思路、知识之间的联系，渗透数学思想方法。使本节课中转化、类比、归纳、方程等思想得到很好的渗透。如把平行四边形