(人教a版)必修一同步课件：1.1.1(第1课时)集合的含义

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1、第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义一、元素与集合1.定义：(1)元素：一般地，把所研究的____统称为元素，常用小写的拉丁字母a,b,c，…表示.(2)集合：一些元素组成的总体，简称为__，常用大写拉丁字母A,B,C，…表示.2.集合相等：指构成两个集合的元素是____的.3.集合中元素的特性：______、______和_______.对象集一样确定性互异性无序性4.元素与集合的关系判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在一个集合中可以找到两个相同的元素.()(2)漂亮的花组成集合.()(3)本班所有的姓氏组成集合.()(4)由3个

2、不同的元素进行排序可以构成6个不同的集合.()提示：(1)错误.集合中元素满足互异性.(2)错误.因为什么样的花是漂亮的花不确定，所以漂亮的花构不成集合.(3)正确.因为本班的姓氏是一定的，确定的，所以能组成集合.(4)错误.集合中元素满足无序性.答案：(1)×(2)×(3)√(4)×二、常用的数集及其记法数集非负整数集正整数集整数集有理数集实数集符号_________________NN*或N+ZQR思考：N与N+(或N*)有何区别？提示：N+是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N+(或N*)多一个元素0.【知识点拨】1.对集合相关概念的理解(1)

3、集合的含义：集合是数学中不加定义的原始概念，我们只对它进行描述性说明，其本质是某些确定元素组成的总体.(2)元素：集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、所触摸到的、所能想到的各种各样的事物或一些抽象符号等，都可以看作集合的元素.(3)整体：集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而并非个别对象.2.集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性

4、通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．3.元素和集合之间的关系(1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立.(2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系.4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点类型一集合的判定【典型例题】1.下列说法中正确的序号是.①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个

5、集合；②中国海洋大学2013级大一新生组成一个集合；③参加2012年伦敦奥运会的所有国家组成一个集合；④未来世界的高科技产品组成一个集合.2.判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)1,0.5，组成的集合含有四个元素.(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素.(3)组成单词china的字母组成一个集合.【解题探究】1.集合中的元素有哪些特性？2.集合中的元素能重复吗？探究提示：1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性.2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性，相同的元素只能算作一个.【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准．②正确．中国海洋大

6、学2013级大一新生是确定的，明确的．③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的，明确的．④不正确．因为高科技产品的标准不确定．答案：②③2.(1)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有三个元素．(2)不正确.因为方程虽有两个相等的实根，但其解集中只有一个元素-1.(3)正确.因为组成单词china的字母是确定的.【拓展提升】判断一组对象组成集合的依据及流程(1)依据：元素的确定性是判断的依据.如果考察的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合.(2)流程：找出对象→判断确定性→验证互异性→得出结论【变式

7、训练】1.下列对象能组成集合的是()A.充分小的负数全体B.爱好音乐的一些人C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天所有课程【解析】选D.A，B，C的对象不确定，唯有D某校某班某一天所有课程是确定的，故能形成集合的是D.2.指出下列集合中的元素：(1)young中的字母组成的集合.(2)book中的字母组成的集合.【解析】(1)单词young中的字母互不相同，其组成的集合中有5个元素，分别是y，o，u，n，g.(2)单词book中的字母有两个是相同的，其组成的集