16.2.3排列(三)

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1、第一章　集合和命题第二章　不等式第四章　幂函数、指数函数、对数函数第三章　函数的基本性质第五章　三角比第六章　三角函数第七章　数列与数学归纳法第八章　平面向量的坐标表示第九章矩阵和行列式初步第十章算法初步第十一章坐标平面上的直线第十二章圆锥曲线第十三章复数第十四章空间直线与平面第十五章简单几何体理科拓展专题三空间向量16.2.2排列（二）16.2.3排列（三）排列应用题下列计数问题的结果用排列数可以表示为？问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学进行志愿者服务，1人从事导游，另1人从事翻译，问一共有多少种不同的选取结果

2、？问题二：五艘不同的船有10个不同的码头可供停靠，一个码头可以停靠1艘船，五艘船全部停靠完毕，问一共有多少种不同的停靠方式？例1.从10位同学中选出4位排成一排，甲不站排头,有多少种不同的排法？解法一：分两步Step1先排排头，从9位同学中任选一位，有Step2再排其余3位，从9位同学中任选三位，有种选法.根据分步乘法计数原理，所求排法数为种选法；解法二：甲为特殊元素，故分四类第一类4人中不含有甲，有种选法；根据分类加法计数原理，所求排法数为第二类第2个人是甲，有种选法；第三类第3个人是甲，有种选法；第四类第4个人是甲，

3、有种选法.例1.从10位同学中选出4位排成一排，甲不站排头,有多少种不同的排法？甲甲甲从10位同学中任选4位排成一排的排法数为其中不符合条件的排法即甲在排头的排法数为解法三：因此符合条件的排法数为甲在排头例1.从10位同学中选出4位排成一排，甲不站排头,有多少种不同的排法？例2.甲、乙等六名同学排成一排，甲不在排头且乙不在排尾，有多少种不同的排法？解法一：分三步：先排甲再排乙最后其他，但甲是否排排尾对乙的排位选法有影响，故分两类：第一类：甲在排尾，共有种排法；第二类：甲在中间，分三步：Step1先排甲，有Step2再排乙

4、，有种排法；种排法；Step3最后排其他同学，有种排法.因此一共的排法数为例2.甲、乙等六名同学排成一排，甲不在排头且乙不在排尾，有多少种不同的排法？解法二：同时考虑甲、乙位置，分四类：第一类：甲、乙都在中间，有种排法；第二类：甲在排尾，乙在中间，有种排法；因此一共的排法数为第三类：甲在排尾，乙在排头，有种排法；第四类：乙在排头，甲在中间，有种排法；例2.甲、乙等六名同学排成一排，甲不在排头且乙不在排尾，有多少种不同的排法？解法三：不考虑限制条件共有种排法.不符合条件的有(1)甲在排头；(2)乙在排尾.因此一共的排法数为

5、甲在排头乙在排尾但上面两类都包含甲在排头且乙在排尾，有例3.五人排队,分别有多少种排法？(1)甲、乙相邻；(2)甲、乙不相邻；(3)甲在乙左边.分析：遇到陌生问题先充分列举所有可能情形(1)解法一：甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙例3.五人排队,分别有多少种排法？(1)甲、乙相邻；(2)甲、乙不相邻；(3)甲在乙左边.(1)解法二：分两步：Step1甲和乙视为“一个元素”与其余三人先进行排队,有种排法；Step2考虑甲和乙的顺序,有种排法；甲乙丙丁戊乙甲丙丁戊甲乙丙丁戊乙甲丙丁戊(此时位置数也相应减少一个)例3.五人排队

6、,分别有多少种排法？(2)甲、乙不相邻；分析：遇到陌生问题先充分列举所有可能情形(2)解法一：甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙乙乙乙乙乙乙乙解法二：总共有种，甲乙相邻有种，因此例3.五人排队,分别有多少种排法？(2)甲、乙不相邻；(2)解法三：分两步：Step1其余三人先进行排队,有种排法；Step2甲和乙分别插入三人排队形成的四个空档中有种方法.因此甲丙丁戊乙甲丙丁戊乙(此时位置数相应减少两个，为三个位置)例3.五人排队,分别有多少种排法？(3)甲在乙左边.分析：遇到陌生问题先充分列举所有可能情形(3)解法一：甲乙甲乙甲乙甲乙乙乙

7、乙乙乙乙例3.五人排队,分别有多少种排法？(3)甲在乙左边.(3)解法二：每一个甲在乙左边的排列总与一个其它元素位置和顺序都不变，但甲、乙换位即甲在乙右边的排列相对应甲乙甲乙丙丁戊丙丁戊甲乙丙丁戊……甲乙丙丁戊把四封不同的信投入四个不同的信箱，有多少种不同的投法？(1)自由投递，一个信箱可以投多封信；(2)一个信箱只可以投一封信.下列两组问题，每组问题的两小题的区别在哪里？用0～9这10个数字，可以组成多少个(1)三位数？(2)没有重复数字的三位数？(1)(2)(1)(2)下面两个问题的答案是正确的吗？10位同学排队，分

8、两排，每排五人，有多少种不同的排法？答案是5本数学书和3本外语书在书架上排一排，数学书要排一起，外语书也要排一起，有多少种不同的排法？×答案是×正确答案是或正确答案是