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《人教数学七年级上册教案4.3.3 余角和补角1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4．3、3 余角和补角1．在具体情境中认识余角和补角,掌握余角和补角的性质；(重点)2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点) 一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工．设计为垂直建造,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二、合作探究探究点一：余角和补角及其性质【类型一】余角和补角的概念如果α与β互为余角,则( )A．α＋β＝180°B．α－β＝180°C．α－β＝90°D．α＋β＝90°解析：如果α与β互为余角,则α＋β＝90°、
2、故选D、方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．【类型二】利用余角和补角计算求值已知∠A与∠B互余,且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,求∠B的度数．解析：根据∠A与∠B互余,得出∠A＋∠B＝90°,再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,从而得到∠A＝3∠B＋30°,再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A与∠B互余,∴∠A＋∠B＝90°,又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,∴∠A＝3∠B＋30°,∴3∠B＋30°＋∠B＝90°,解得∠B＝15°、故∠B的度数为15°、方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决,即把相等关系的问题转化为方
3、程问题,利用方程组来解决．【类型三】余角、补角和角平分线的综合计算如图,已知∠AOB在∠AOC内部,∠BOC＝90°,OM、ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,∠AOB与∠COM互补,求∠BON的度数．解析：根据补角的性质,可得∠AOB＋∠COM＝180°,根据角的和差,可得∠AOB＋∠BOM＝90°,根据角平分线的性质,可得∠BOM＝∠AOB,根据解方程,可得∠AOB的度数,根据角的和差,可得答案．解：由∠AOB与∠COM互补,得∠AOB＋∠COM＝180°、由角的和差,得∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°,∠AOB＋∠BOM＝90°、由OM是∠AOB的平分线
4、,得∠BOM＝∠AOB,即∠AOB＋∠AOB＝90°、解得∠AOB＝60°、由角的和差,得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°、由ON平分∠AOC得∠AON＝∠AOC＝×150°＝75°、由角的和差,得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°、方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识,利用了补角的性质,角的和差,角平分线的性质进行计算,解决问题一定要结合图形认真分析,做到数形结合．探究点二：方位角【类型一】利用方位角确定方向M地是海上观测站,从M地发现两艘船A、B的方位如图所示,下列说法中正确的是( )A．船A在M的南偏东30
5、°方向B．船A在M的南偏西30°方向C．船B在M的北偏东40°方向D．船B在M的北偏东50°方向解析：船A在M的南偏西90°－30°＝60°方向,故A、B选项错误；船B在M的北偏东90°－50°＝40°方向,故C正确,D错误．故选C、方法总结：用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西．【类型二】方位角的有关计算如图所示,甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发,当分别行驶到A、B、C处时,经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向,乙船位于港口的北偏东76°方向,丙船位于港口的北偏西45°方向．(
6、1)求∠BOC的度数；(2)求∠AOB的度数．解析：(1)根据方向角的表示方法,可得∠EOB,∠EOC的度数,根据角的和差,可得答案；(2)根据方向角的表示方法,可得∠EOB,∠EOA的度数,根据角的和差,可得答案．解：如图,(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向,丙船位于港口的北偏西45°方向,得∠EOB＝76°,∠EOC＝45°、由角的和差,得∠BOC＝∠EOB＋∠EOC＝76°＋45°＝121°；(2)由甲船位于港口的北偏东44°方向,乙船位于港口的北偏东76°方向,得∠EOB＝76°,∠EOA＝44°、由角的和差,得∠AOB＝∠EOB－∠EOA＝76°－44°
7、＝32°、方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法,结合图形找到相应的角,然后进行计算．三、板书设计1．互余、互补(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180°的两个角互补．2．方位角通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣,再运用现代化的教学手段,把图形的“静”变成“动”,在动态课件演示中引出概念,增强了趣味性,并且可以充分调动学生的学习兴趣,一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了,使数学知识充满新鲜感,实现了书本知识和学生发现的一种沟通,增强学生对几何图形的敏感性．
