4.3.3 余角和补角(1)

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时间:2019-05-09

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1、北京市垂杨柳中学王明霞4.3角4.3.3余角和补角(1)第四章几何图形初步[活动一]创设情境,引入新知问题:如图,要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?画一画:(1)画一个直角∠AOB和一个平角∠CPD;(2)分别过两个角的顶点画射线ON、PM.问题:射线将直角和平角分成几部分?它们的度数关系如何?结论:分得的两个角的数量关系与角的位置无关.将两个角拉开,它们的度数关系有变化吗?[活动二]探索归纳,学习新知定义:一般地,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.类似

2、地,如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.想一想:如图,若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为_____;∠1的余角是______;∠2是______的余角;类似地,若∠3+∠4=180°,则∠3与∠4互为_____;∠3的补角是______;∠4是______的补角.思考:(1)“互为”的含义是什么?(2)若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2和∠3互余吗?(3)互为余角和补角的两个角是否一定有公共顶点?余角∠2∠1补角∠4∠3找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°

3、°°°°°°°练一练(1)找一副三角板中互余的两个角.(2)说出一个锐角,同伴尝试回答这个角的余角和补角.合作交流思考:(1)是不是所有的角都有余角和补角?(2)如何求∠α的余角和补角?结论:(1)钝角没有余角,只有补角.(2)∠α的余角为90°-∠α;∠α的补角为180°-∠α.练一练如图,若∠AOB=90°,∠COD=90°,∠2和∠3的大小有什么关系?分析:∵∠AOB=90°,∴∠2=90°-∠____.①又∵∠COD=90°,∴∠3=_____________.②由①,②可知∠2____∠3.如图,∠1与∠2互补,∠3和∠4互补

4、,如果∠1=∠3,那么∠2和∠4的大小有什么关系?你能说明理由吗?190°-∠1=321BDCOA思考:通过练习,你能发现同一个角的余角之间有什么关系?补角之间呢?两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢?同角(等角)的余角相等.同角(等角)的补角相等.321BDCOA[活动三]应用新知,形成技能例点A、O、B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠COB,图中哪些角互为余角?思考:(1)∠AOB度数为_____;(2)由OD、OE为角平分线,可知哪些角的数量关系呢?(3)四个角之间还有其他数量关系么?1234BECDO

5、A[活动四]巩固练习,检测反馈找出图中互余及相等的角.互余的角:相等的角:∠A与∠1,∠1与∠2,∠2与∠B,∠A与∠B.∠A与∠1,∠1与∠2,∠2与∠D,∠A与∠D.∠A与∠2,∠1与∠B.∠A与∠2,∠1与∠D.CADB解决问题问题:如图,要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?只需测量∠AOB的补角即可,再通过互补关系求出∠AOB的度数.[活动五]归纳小结,深化新知本节课你学习了哪些知识?在探索知识的过程中,你用了哪些方法?对你今后的学习有什么帮助?[活动六]分层作业,课堂检测1.见教科书139页练习第

6、3、4题,教科书140页第13题.2.思维拓广:一个角的补角比它的余角的2倍还大25°,求这个角.检测:(1)图中互余的角是∠_______和∠_______,互补的角(除直角外)是∠_____和∠______.(2)若∠AOD=60°,则∠DOC=____°,∠DOB=___°.ABO

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