江苏省常州市14校联盟2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、2018-2019学年江苏省常州市14校联盟高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共56.0分）1.设集合A={x

2、x>0}，B={x

3、-10，且a≠1)的图象所经过的定点坐标为______．【答案】(2,4)【解析】解：当x=2时，f(2)=a2-2+3=a0+3=4，∴函数f(x)=ax-2+3的图象一定经过定点(2,4)．故答案为(2,4)．利用a0=1(a≠

4、0)，取x=2，得f(2)=4，即可求函数f(x)的图象所过的定点．本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．3.给出下列三个函数：①y=x2-2xx-2；②y=x3+xx2+1；③y=x2．其中与函数f(x)=x相同的函数的序号是______．【答案】②【解析】解：f(x)=x的定义域为R；①y=x2-2xx-2的定义域为{x

5、x≠2}，定义域不同，与f(x)=x不相同；②y=x3+xx2+1=x的定义域为R，与f(x)=x相同；③y=x2=

6、x

7、，解析式不同，与f(x)=x不相同．故答案为：②．通过求定义域，化简函数，即可找出

8、与f(x)=x相同的函数．考查函数的定义，判断函数是否相同的方法：定义域和解析式是否都相同．4.满足{1,2}⊆A⊊{1,2，3，4}的集合A的个数是______．【答案】3【解析】解：根据条件知，1，2是A的元素，而3，4中最多有1个为A的元素，所以这样的A为：{1,2}，{1,2，3}，{1,2，4}；∴满足条件的集合A有3个．故答案为：3．根据子集及真子集的定义即可知1，2∈A，3，4中最多一个属于A，这样即可写出满足条件的集合A，从而得出答案．考查列举法表示集合，子集及真子集的定义，清楚二者的区别．5.已知f(x-2)=x，则f(-1)=______．【答案】1

9、【解析】解：根据题意，f(x-2)=x，令x-2=-1，则x=1，则有f(-1)=-1，故答案为：1．根据题意，f(x-2)=x中令x-2=-1，求出x的值，代入f(x-2)=x中计算可得答案．本题考查函数值的计算，关键是特殊值法分析，属于基础题．6.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=x2+x，则当x<0时，函数f(x)的解析式为f(x)=______．【答案】x2-x【解析】解：根据题意，设x<0，则-x>0，f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x，又由函数为偶函数，则f(x)=f(-x)=x2-x，故答案为：x2-x．根据题意，设x<0，

10、则-x>0，由函数的解析式可得f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x，进而结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数奇偶性的应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．7.直线y=3与函数y=2x，y=3⋅2x图象的两个交点间距离为______．【答案】log23【解析】解：联立2x=yy=3，可得x=log23；联立y=3⋅2xy=3，可得x=0．∴直线y=3与函数y=2x，y=3⋅2x图象的两个交点间距离为log23-0=log23.故答案为：log23.联立方程组分别求出交点坐标，再由沙尔定理求解．本题考查指数方程的解法，考查两点间距离的求法，是基础题．8.已知函

11、数f(x)=x2-2x,x≥0-2x,x<0，若f(4)>f(t)，则实数t的取值范围为______．【答案】(-4,4)【解析】解：函数f(x)=x2-2x,x≥0-2x,x<0，可得f(4)=16-8=8，由f(4)>f(t)，可得-2t<8t<0或t2-2t<8t≥0，即为-4

12、x2-3x-4=0}，B={x

13、

14、mx+1=0}，且B⊊A，则实数m的值为______．【答案】-14或0或1．【解析】解：∵集合A={x

15、x2-3x-4=0}={-1,4}，B={x

16、mx+1=0}，且B⊊A，∴当m=0时，B=⌀，成立；当m≠0时，B={-1m}，∴-1m=-1或-1m=4，解得m=1或m=-14．∴实数m的值为-14或0或1．故答案为：-14或0或1．求出集合A={-1,4}，B={x

17、mx+1=0}，且B⊊A，当m=0时，B=⌀，成立；当m≠0时，B={-1m}，从而-1m=-1或-1m=4，由此能求出实数m的值．本题考查实数值的求法，考查集合的包