江苏省常州市14校联盟2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题及答案

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1、www.ks5u.com常州市“14校合作联盟”2018学年度第一学期期中质量调研高一数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。本试卷满分120分，考试时间120分钟。2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。3．答题时，必须用毫米黑色签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔。一、填空题（本大题共14小题，每

2、小题4分，共56分，不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上）1．设集合，，则=▲．2．函数的图象恒过定点▲．3．给出下列三个函数：①；②；③．其中与函数相同的函数的序号是▲．4．满足的集合的个数为▲．5．已知，则▲．6．已知函数是上的偶函数，且时，，则当时，函数的解析式为▲．7．直线与函数，图象的两个交点间距离为▲．8．已知函数，若，则实数的取值范围为▲．9．已知集合，，且，则实数的值为▲．10．记函数的定义域为集合，函数，的值域为集合，则▲．11．当时，函数恒有意义，则实数的取值范围为▲．12．已知为定义在上的偶函数，且在上为单调增函数，，则不

3、等式的解集为▲．13．若函数是定义在上的奇函数，则▲．14．已知函数，若存在，，且，使得成立，则实数的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题，共64分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题满分8分）已知集合，．（1）若，求;（2）若，求实数的取值范围．16．（本小题满分8分）计算：（1）（2）17．（本小题满分10分）已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）用定义证明是上的增函数；并求当时函数的值域．18．（本小题满分10分）某家庭进行理财投资，有两种方式，甲为投资债券等稳健型产品，乙为投资股票等

4、风险型产品，设投资甲、乙两种产品的年收益分别为、万元，根据长期收益率市场预测，它们与投入资金万元的关系分别为，，（其中，，都为常数），函数，对应的曲线,如图所示．（1）求函数、的解析式；（2）若该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，问：如何分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？19．（本小题满分14分）已知函数．（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数，的最大值为，求的表达式．20．（本小题满分14分）设是实数，函数．（1）求证：函数不是奇函数；（2）当时，解关于的不等式；（3）求函数的值域（用表示）．常州市“14校

5、合作联盟”2018学年度第一学期期中质量调研高一数学参考答案及评分建议一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，计56分）1．2．3．②4．35．16．7．8．9．或或110．11．12．13．14．或二、解答题（本大题共6小题，计64分）15．（本小题满分8分）解：集合是函数的值域，易知…………2分（1）若，则，结合数轴知．…………5分（2）若，得或，即或．…………8分16．（本小题满分8分）解：（1）…………4分（2）…………8分17．（本小题满分10分）【解析】（1）定义域为，法1：特殊值法，（必须检验），法2：定义法，，．…………3分（2）可知函数

6、定义域为，任取，且，则，，可知，所以，则是上的增函数．…………7分当时，，当时，，则值域．………10分18．（本小题满分10分）（1）解：由函数的图象过点得，所以；由函数的图象过点得，所以；所以，.…………4分（2）设投资甲产品为万元，则投资乙产品为万元，则总收益，…………6分设，则，所以即时，总收益最大，为万.…………8分答：（1）的解析式分别为，；（2）投资甲产品万元，投资乙产品万元，可以使得一年的投资获得最大收益为万.…………10分19．（本小题满分14分）解：（1）由题意可知，二次函数在上是单调函数则或得或（等号没有扣2分）…………4分（2）令，则

7、，，，对称轴①当，即时，，…………8分②当，即时，，…………12分综上所述，…………14分20．（本小题满分14分）解：（1）假设是奇函数，那么对于一切恒成立，可得，而，所以函数不是奇函数（注本题只要能写出即可得分）…………3分（2）因为，所以当时，不等式可以化为即，因为，所以，即①当，即时，不等式恒成立，故的取值范围是．②当，即时，不等式得，故的取值范围是．…………7分（3）令，则且．①若，则是增函数，其取值范围为；…………9分②若，则对于，有．当时，是减函数，取值范围是；当时，的最小值是，取值范围是（时）或者取值范围是（时）对于，有是增函数，其取值范围

8、为…………13分综上所述，当时，值域为；当时，值域为；当时，值域为