江苏省常州市14校联盟2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题及答案

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1、www.ks5u.com常州市“14校合作联盟”2018学年度第一学期期中质量调研高二数学试题注意事项：1.本试卷共4页,包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间120分钟。2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。3.答题时，必须用毫米黑色签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔。参考公式：锥体的体积公式：，其中表示底面积，表

2、示高；球体的表面积公式：，体积公式：，其中表示球的半径．BACA1C1D1B1D第2题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为▲.2.如图，在正方体中，面对角线与所在直线的位置关系为▲．(填“平行”、“相交”、“异面”)MBAα第3题3.如图，若线段的端点到平面的距离分别为，且在平面的同侧，则线段的中点到平面的距离为▲.4.若直线与直线平行，则实数的值为▲.5.如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个无底圆锥筒，那么此圆锥筒的高为▲.6.函数的图象绕轴旋转所得几何体的体积为▲.7.下列三个命题在“_

3、____”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中为直线，为平面），则此条件是▲.①；②；③.ACA1B1C1D1DB第9题8.已知三点，，，那么外接圆的方程为▲.9.如图，在长方体中，,，，则三棱锥的体积为▲．10.若圆:与圆:()相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是▲．第11题11.如图，一个实心六角螺帽毛坯(正六棱柱)的底边长为，高为，若在中间钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为▲.D1C1B1A1PDCEBA第13题12.设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么的最大值为▲.13.如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，是

4、侧面内一点，若平面平面，则线段长度的取值范围是▲.14.在中，，的平分线交于点,且,则面积的最大值是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤OAFNME第15题15．(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，侧棱，，，分别为的中点.求证:（1）平面;（2）平面平面.16.(本小题满分14分)已知三条直线，，经过同一点.（1）求实数的值；（2）求点关于直线:的对称点的坐标．17.(本小题满分14分)AA1B1BC1DC第17题如图，已知三棱柱中，，为上一点，平面．（1）求证：为的中点;（2）若平面平面，求证：为直角三角形.18.(本

5、小题满分16分)已知圆的方程为().（1）若，过点的直线交圆于两点，且，求直线的方程；（2）直线与圆相交于两点，问是否存在实数，使得以为直径的圆经过原点？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.19.(本小题满分16分)QmlAOP第19题如图，某市有相交于点的一条东西走向的公路，与南北走向的公路，这两条公路都与一块半径为1(单位：千米)的圆形商城相切.根据市民建议，欲再新建一条公路，点、分别在公路、上，且要求与圆形商城也相切．（1）当距处千米时，求的长；（2）当公路长最短时，求的长．20.(本小题满分16分)已知圆：()，定点，，其中为正实数.（1）当时，判断直线与

6、圆的位置关系；（2）当时，若对于圆上任意一点均有成立(为坐标原点)，求实数的值；（3）当时，对于线段上的任意一点，若在圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求实数的取值范围．常州市“14校合作联盟”2018学年度第一学期期中质量调研高二数学参考答案及评分标准2018.11说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的

7、错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.2.异面3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．证明：(1)∵，分别为的中点，∴.……………………3分∵平面，面，∴面.………………………………………………………7分(2)∵侧棱，，平面，且，∴面.……………………………………………………10分∵面，∴面面.………………