安徽省合肥六校联盟2018-2019学年第一学期期末联考高一年级数学试卷(解析版)

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1、2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={-1，0，1}，N={y

2、y=x2-1，x∈M}，则M∩N等于（　　）A.{−1,0，1}B.{−1,0}C.{0,1}D.{−1,1}2.已知向量a=（1，m），b=（2，-4），若a∥b，则实数m=（　　）A.2B.12C.−12D.−23.已知cos（π-α）=-45，则sin（α+π2）=（　　）A.35B.45C.−35D.−454.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为10的图形运动一周，O，P两点间距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，则点P

3、所走的图形是（　　）A.B.C.D.5.已知a=log231.2，b=（23）-0.8，c=1.2−23，则a，b，c的大小关系为（　　）A.a

4、,−22)B.a∈(−22,−12)C.a∈(12,22)D.a∈(22,32)8.已知sin（α+β）=13，sin（α-β）=14，则log7（tanαtanβ）=（　　）A.−2B.−12C.2D.129.函数f（x）=1-cosπ2x-log4

5、x

6、的所有零点之和等于（　　）A.0B.8C.14D.1810.已知函数f（x）=log2x,x≥2ex−1,x<2，则方程f（f（a））=1的a的个数是（　　）A.5B.4C.3D.2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.计算：（12）-2+823-（lg5+lg20）=______．12.若幂函数y=（k-2）xm-

7、1（k，m∈R）的图象过点（12，4），则k+m=______．13.已知函数f（x）=sinx•cosx+3cos2x-32在x=θ时取得最大值，则cos（4θ+π6）=______．14.平行四边形ABCD中，E为BC的中点，若AB=λAE+μDB，则λ+μ=______．15.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=10x-10，则f（lg2019）═______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）1.已知函数f（x）=2x-12x．（1）判断f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你

8、的结论；（2）解关于x的不等式f（log2x）＜f（1）．2.已知函数f(x)=2−4x(x＞1)x2+2ax−3a+3(x≤1).（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在[-7，+∞）上为增函数，求a的取值范围．3.已知a，b，c是共面的三个向量，其中a=（1，2），

9、b

10、=3，

11、c

12、=25且c与a反向．（1）求

13、c-a

14、；（2）若a+2b与2a-3b垂直，求a•（b+c）的值．4.已知函数f（x）=2sin（2x+π6）．（1）写出由函数y=sinx的图象，经过怎样的变换得到f（x）的图象；（2）若方程f（x）-a=0在[0，π2]上有解，求实数a的取值范

15、围．5.如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、M在单位圆上，且B（12，32），M（-55，255），∠BOM=α．（1）求tanα的值；（2）若OC为∠AOB的平分线，点P在劣弧AC上运动，且EP∥OC交OA于点E，EPQF为扇形OAB的内接矩形，记∠POC=θ，求角θ为何值时，矩形EPQF的面积最大？并求出这个最大面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合M={-1，0，1}，N={y

16、y=x2-1，x∈M}={-1，0}，∴M∩N={-1，0}．故选：B．分别求出集合M，N，由此能求出M∩N．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算

17、求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：向量=（1，m），=（2，-4），若∥，则2m-1×（-4）=0，解得m=-2．故选：D．根据两向量平行的坐标表示，列方程求出m的值．本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵cos（π-α）=-，∴cosα=，∴sin（α+）=cosα=．故选：B．由已知利用诱导公式即可求解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：观察函数的运动图象，