江苏省2019-2020年高三上学期第一次月考 数学（理）

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1、高三理科数学第一次月考试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1、已知，为实数，.则“＞”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（）A、0.1588B、0.1587C、0.1586D0.15853、某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A、30种B、35种C、42种D、48种4、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之

2、和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=（）A、B、C、D、5、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110·11·由算得，．0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（）A、再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B、再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6、已知实数满足

3、，则下列关系式恒成立的是（）A、B、C、D、7、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　）A、-40B、-20C、20D、408、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（　　）A、26,16,8,B、25，17，8C、25，16，9D、24，17，9·11·9、将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师

4、和名学生组成，不同的安排方案共有（）A、12种B、10种C、9种D、8种10、的展开式中，的系数为（）A、10B、20C、.30D、6011、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A、B、C、D、12、设，则的最小值是（　　）A、1B、2C、3D、4二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13、若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_________14、已知a＞0，b＞0且a+b=3，则的最小值为__________15、在极坐标系中，点到直线的距离为16、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电

5、子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为·11·三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）在直角坐标系错误！未找到引用源。中，以原点错误！未找到引用源。为极点，以错误！未找到引用源。轴正半轴为极轴，圆错误！未找到引用源。的极坐标方程为错误！未找到引用源。（1）将圆错误！未找到引用源。的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。作斜率为1直线错误！未找到引用源。与圆错误！未找到引用源。交于错误！未找到引用源。两点，

6、试求错误！未找到引用源。的值.18、（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，解不等式；·11·（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．19、（本小题满分12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望。2

7、0、（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）当隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．21、（本小题满分12分）乒乓球台面被