浙教版九年级数学上3.5圆周角（1）同步导学练（含答案）

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1、3.5圆周角(1)(1)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.(2)直径(或半圆)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．1.如图所示，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数为(D).A.15°B.20°C.25°D.30°(第1题)（第2题）(第3题)(第4题)2.如图所示，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为(B).A.100°B.110°C.115°D.120°3.如图所示，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点.若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为(A).A.3B.

2、4C.D.54.如图所示，ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连结AE，∠E=36°，则∠ADC的度数为(B).A.44°B.54°C.72°D.53°5.如图所示，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数为(B).A.90°B.100°C.110°D.120°(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6.如图所示，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=58°.7.如图所示，点B，D，C是⊙A上的点，∠BDC=130°，则∠BAC=100°．8.如图所示，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径作

3、半⊙O，交BC于点D.若∠BAC=40°，则的度数是140°.9.如图所示，已知△ABC，以AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，BE=CE，∠C=70°，求∠DOE的度数．(第9题)（第9题答图）【答案】如答图所示，连结AE.∵AB是半圆O的直径，∴∠AEB=90°.∴AE⊥BC.∵BE=CE，∴AB=AC.∴∠B=∠C=70°，∠BAC=2∠CAE.∴∠BAC=40°.∴∠DOE=2∠CAE=∠BAC=40°.(第10题)10.如图所示，△ABD是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，C为的中点，AD分别与BC，OC交于E，F两点.求证：(1)OF∥BD

4、．(2)若∠C=30°，则AD平分OC．【答案】(1)∵OC为半径，点C为中点，∴AF=DF.∵AO=BO，∴OF∥BD.（第10题答图）(2)如答图所示，延长CO交⊙O于点N.∵∠C=30°，∴∠BON=60°.∵∠AOC=∠BON，∴∠AOC=60°.∵OC为半径，C为中点，∴OF⊥AD.∴∠OFA=90°.∴∠A=30°.∴OF=OA=OC，即AD平分OC.11.如图所示，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是(D).A.45°B.60°C.75°D.85°（第11题）(第12题)（第

5、13题）（第14题）12.如图所示，⊙O的直径AB为8，P是上半圆(点A，B除外)上任一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，弦EF过AC，BC的中点M，N，则EF的长是(A).A.4B.2C.6D.213.如图所示，A，B，C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=20°.14.AB为半圆O的直径，现将一把等腰直角三角尺如图所示放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为.(第15题)15.如图所示，D为边AC上一点，O为边AB上一点，AD=DO.以点O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另

6、一点E，交AB于点F，G，连结EF.若∠BAC=22°，则∠EFG=33°．16.我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.则圆心角∠AOB的度数等于它所对的弧的度数，记为：.由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半”是真命题，请结合图1给予证明(不要求写已知、求证，只需直接证明)，并解决以下的问题．(1)如图2所示，⊙O的两条弦AB，CD相交于圆内一点P，求证：．(2)如图3所示，⊙O的两条弦AB，CD相交于圆外一点P.(1)中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论(不要求证明).(第16题)（第16题答图）【答案】∵∠A

7、PB=∠AOB，,即圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半.(1)如答图所示，连结BC，则∠APC=∠PCB+∠PBC.∵.(2)(1)中的结论不成立.类似的结论为：.（第17题17.【毕节】如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为(C).A.30°B.50°C.60°D.70°18.【临沂】如图所示，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE=DB.(2)若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径.（第18题）（第18题答图）【答案】(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠

8、CAD.又