九年级数学上册 3.5 圆周角教案(1)(新版)浙教版

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1、3.5圆周角教学目标:1.经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.2.掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.重点:圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难例4的辅助线的添法.教学过程:一、旧知回放:1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征:①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.2

2、、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.二.课前测验1.100º的弧所对的圆心角等于_______,所对的圆周角等于_______。2、一弦分圆周角成两部分,其中一部分是另一部分的4倍,则这弦所对的圆周角度数为________________。AOCAOCB3、如图,在⊙O中,∠BAC=32º,则∠BOC=________。4、如图,⊙O中,∠ACB=130º,则∠AOB=______。5、下列命题中是真命题的是()(A)顶点在圆

3、周上的角叫做圆周角。(B)60º的圆周角所对的弧的度数是30º(C)一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。(D)120º的弧所对的圆周角是60º三,问题讨论问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?问题2、如图2,AB是⊙O的直径,C是⊙O上任一点,你能确定∠BAC的度数吗?问题3、如图3,圆周角∠BAC=90º,弦BC经过圆心O吗?为什么?●OBCA图3●OBACDE圆周角定理的推论1:同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。圆周角定理的推论2:半圆(或直径)

4、所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。四.例题教学:例2:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,ABCDE以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证:⌒ ⌒BD=DE证明:连结AD.∵AB是圆的直径,点D在圆上,∴∠ADB=90°∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分顶角∠BAC,即∠BAD=∠CAD,⌒ ⌒··APBCO∴BD=DE(同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等)。练习:如图,P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证:△ABC是等边三角形例3:船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定

5、是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁。问题:弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.五:练一练:1.说出命题’圆的两

6、条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.ABCD2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CDABDGFCEO六.想一想:如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.拓展练习:1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:EC=2EA.ABEODC2,已知BC为半圆O的直径,AB=AF,AC交BF于点M,过A点

7、作AD⊥BC于D,交BF于E,则AE与BE的大小有什么关系?为什么?七:小结:1、本节课我们学习了哪些知识?2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗?

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