第十三章应力状态与强度理论

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1、工程力学第十三章应力状态与强度理论13.1应力状态概念及其表示方法目录13.2平面应力状态应力分析——解析法13.4极值应力与主应力13.3平面一般应力状态分析——应力圆法13.5空间应力状态的主应力与最大切应力13.6广义胡克定律13.7强度理论lTTAB§13.1应力状态与强度理论一、一点的应力状态拉伸或压缩扭转Al杆件内不同位置的点具有不同的应力同一点不同方位面上的应力也是各不相同重要结论一点的应力状态过一点不同方位面上应力的总和弯曲取单元体法FFA二、应力状态的研究方法AAAσaτaτβσβ四个面上既有正应力又有切应力所取方位不同

2、，单元体各面上应力不同xxx任意一对平行平面上的应力相等单元体三个方向上的尺寸均无穷小312231每个面上应力均匀分布三、单元体特征单元体的应力状态可代表一点的应力状态主平面：切应力为零的面123A主应力：主平面上的正应力通过受理构件的任意点必定存在三个相互垂直的主平面,因而没一点都有三个主应力分别记为1,2,3且规定按代数值大小的顺序来排列,即1）空间（三向）应力状态三个主应力1、2、3均不等于零2）平面（二向）应力状态三个主应力1、2、3中有两个不等于零3）单向应力状态三个主应力1、2、3中

3、只有一个不等于零312231221111四、应力状态分类三向应力状态的实例滚珠轴承单元体的六个侧面上仅在四个侧面上作用有应力，且其作用线均平行于单元体的不受力表面，称为平面应力状态。xxyzyxyyxxyxyyx§13.2平面应力状态分析——解析法单向受力与纯切应力状态均为平面应力状态的特殊情况。1）斜截面上的应力xxyzyxyyx垂直于坐标轴y的截面上，应力为、。已知：垂直于坐标轴x的截面上，应力为、。xyaxxyxxyefbcd研究与坐标轴z平行的任一横截面ef上的应力xyaxxy

4、xxyefnysbcdefaxxyyxyαααnαtefaαdAdAsindAcos由力的平衡化简以上两个平衡方程最后得不难看出即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数注意：1）应力均为正值，并规定α自x轴开始逆时针转动为正，反之为负。3）单元体无限小，故aef部分可视为汇交力系平衡。2）式中τxy和τyx均为垂直于x轴的截面上的x面上的切应力，且按切应力互等定理，二者相等。【例13.1】已知应力状态如图所示。试计算截面m-m上的正应力σm与切应力τm。xymmα60o斜截面应力计算公式为§13.3平面一般应力状态分析——应力

5、圆法一、应力圆改写为上式为以、为变量的圆方程。圆心的坐标圆的半径此圆称为应力圆或莫尔圆把上面两式等号两边平方，然后相加便可消去，得以为横坐标轴，为纵坐标系轴①建-坐标系,根据已知应力选取适当比例尺o二、应力圆的作图方法应力圆法——应力分析的图解法xyxxyyαταDxo②量取OA=xAD=xy得D点xAOB=y③量取BD′=yx得D′点yByD′④连接DD′两点的直线与轴相交于C点⑤以C为圆心,CD为半径作圆,即得相应于该单元体的应力圆Cxyxxyyατα⑥半径CD逆时针转过圆心

6、角θ=2α得E点，则E点横坐标OF即为，纵坐标FE即为τα。DxoxAyByD′CxyxxyyαταEF2证明A1B1DxoxAyByD′CEF22o1）应力圆圆周上任意点坐标对应着单元体某个斜面上的应力。DxyoxAyByxD′C20FE2xyaxxyxxyefn在应力圆上以CD为起点，逆时针方向转动2得到半径CE，圆周上E点的坐标就是单元体斜截面上的应力和。⑦应力圆的应用角度的起点点和面的对应关系二倍角关系转向一致OCDxn2)该圆的圆心C点到坐标原点的距离

7、为3)该圆半径为DxoxAyByD′CEF2该圆的圆心C点到坐标原点的距离为A1B1DxoxAyByD′CEF24）求主应力数值5)求主平面位置应力圆上由D点顺时针转过2o到A1点。A1B1DxoxAyByD′CEF22o对应微元体从x面顺时针转过o角（no面）。应力圆上继续从A1点转过180o到B1，对应微元体从no面继续转过90o到no+90面，此时6）求最大切应力G1和G两点的纵坐标分别代表最大和最小切应力20DxoxAyByD′C12A1B1G1G2因为最大最小切应力

8、等于应力圆的半径【例13.2】已知应力状态如图所示。试用图解法求解截面m-m上的正应力σm与切应力τm。xymmα60o一、正应力极值—