应力状态理论与强度理论

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1、第七章应力状态理论与强度理论本章重点1、应力状态的概念2、如何建立一点处的应力状态3、平面应力状态分析4、广义胡克定律5、强度理论的概念6、四种主要强度理论及其应用问题的提出：铸铁低碳钢思考：塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁低碳钢思考：为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？直杆轴向拉伸时:FF圆轴扭转时:ABP横力弯曲的梁:FFFAFp经过一点不同方位平面上的应力分布不同一点处各方位截面上的应力情况的集合——该点的应力状态。§7-1应力状态的概念一点处的应力状态：受力构件内一点不同方位面上应力的集合单元体：边长为无穷小量的正立方体（1）每个微面上应力分布可视作

2、均匀；（2）任一对相互平行微面上的应力可视作相等。轴向拉伸扭转梁的弯曲主平面（pincipalplane)：剪应力为零的平面主应力(pincipalstress)：主平面上的正应力主方向(pincipaldirections)：主平面的法线方向可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。三个主应力用1、2、3表示，按代数值大小顺序排列，即1≥2≥3应力状态的分类单向应力状态(UniaxialStressState)三个主应力中只有一个不等于零二向应力状态（平面应力状态(PlaneStressState)）两个主应力不等于零三向应力状态（空间应

3、力状态(SpaceStressState)）三个主应力皆不等于零单向应力状态也称为简单应力状态二向和三向应力状态统称为复杂应力状态实例一圆筒形薄壁压力容器，内径为D、壁厚为t，承受内压力p作用周向轴向径向ｐｐｐ×Ｄ×iＤ)tDp(mslｐmsts薄壁压力容器实例二ＤｔｐπD2４)tDp(msｐｐｐ×Ｄ×l实例三圆球形薄壁容器，壁厚为t，内径为D，承受内压p作用。实例四圆杆受扭转和拉伸共同作用sp==FNAPd42按工程应用传统观念，判断构件强度取决于危险点的应力状态。危险点是怎样达到破坏的呢？在什么方向最容易破坏呢？以下将从一点处应力状态分析中，找出哪个截面上有正应力极

4、值，哪个截面上有剪应力极值，以此作出构件强度的判据。§7-2平面应力状态分析一、斜截面上的应力—解析法：拉应力为正τ:顺时针转动为正：逆时针转动为正平衡原理的应用——微元局部的平衡方程平衡对象——用斜截面截取的微元局部平衡方程——Axss-cos)cos(Ax-syA(sin)sinAs+tA(cos)sinxy+tA(sin)cosyxtyxdAqnxs-tA+sxA(cos)sin+txyA(cos)cos-syA(sin)cos-tyxA(sin)sintyxdAqtxs注：三角公式讨论：应力不变量剪应力互等斜截面上的应力

5、公式斜截面上的正应力取极值条件斜截面上的正应力取极值条件可确定两个主平面极值正应力为主应力极值正应力：极值正应力所在平面上剪应力等于多少？零您会计算极值剪应力吗？其所在平面与极值正应力所在平面有何关系？二、斜截面上的应力—图解法应力圆莫尔(Mohr)圆根据已知单元体上的应力x、y、τx画应力圆利用应力圆求任意斜截面上的应力三种对应关系点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微单元体上某一方向面的正应力和切应力；转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。点面对应caA转向对应、二倍角对应Cq2qaAAa''yx

6、应力圆的画法在t-s坐标系中，标定x、y平面（A、D面）上应力对应的点a和d连ad交s轴于c点，c即为圆心，R为应力圆半径。ADa(sx,txy)d(sy,tyx)cR圆心坐标加/减半径即为应力圆的应用——信息源思维分析的工具不是计算工具例1、请您用解析法与图解法求图示单元体(1)指定斜截面上的正应力和剪应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上；(3)极值剪应力值。单位：MPa40806060解：(一)解析法:40806060x、y平面剪应力共同所指象限为正应力极大值所在象限(二)图解法:作应力圆，从应力圆上可量出：40806060例2、讨论圆轴扭转时的应力状态

7、，并分析低碳钢、铸铁试件受扭时的破坏现象。铸铁低碳钢低碳钢铸铁解：oC中垂线0例3、A点处应力如图(单位:MPa),试用图解法确定该点处的主应力及所在截面方位。A26252260BCb(60,22)12量得:1=70MPa,2=10MPa,3=0量得:20=47°,0=23.5°201=70a(25,26)§7-3空间应力状态分析主单元体：六个平面都是主平面首先分析平行于主应力之一（例如3）的各斜截面上的应力。3对斜截面上的应力没有影响。这些斜截面上的应力对应于由主应力1和2所画的应力圆