应力状态理论与强度理论ppt课件.ppt

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1、应力状态理论与强度理论应力状态概述1.点的应力状态：通过一点所作各微截面的应力情况。2.用单元体表示点的应力状态Pmστ3.基本变形中点的应力状态初步分析(1)轴向拉伸和压缩：(2)扭转：(3)弯曲：应力状态有多种类型平面应力状态应力分析1.应力分量及其符号的规定平面应力状态与截面外法线方向一致的正应力为正，反之为负。对单元体内任一点的矩为顺时针的剪应力为正，反之为负；2.解析法求斜截面上的应力列出平衡方程：由剪应力互等定理平面应力状态分析——图解法由上面两式可得：这是关于σα和τα的圆方程；圆心坐标是半径是2.应力圆以横坐标表示正应力，纵坐标表示剪应力，画出二向应力状态的应力圆3.

2、应力圆与单元体之间的对应关系(1)应力圆上的每一点对应单元体上互成1800的二个面上的应力状态；(2)应力圆上的点按某一方向转动2α角度，单元体上的面按相同方向转动α角度；2αα最大最小正应力的值：最大正应力所在截面方位：主应力：主平面上的正应力主平面:剪应力为零的截面主平面微体：由主平面所组成的微体依据主应力的数值，可将应力状态分为单向、二向、三向三类。剪应力的极值剪应力极值平面与主平面的夹角为450；两个剪应力极值平面之间的夹角是900剪应力的极值所在截面方位στDxDyσx-σy(σx+σy)2σxσy(σx,τxy)(σy,τyx)4.基本变形应力状态的应力圆(1)轴向拉伸和

3、压缩：(2)扭转：(3)弯曲：图示单元体，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为MPa。解：（a）（1）应力分量（2）用解析法求斜截面上的应力（3）应力圆στ（70、0）（-70、0）600(35,36.5)（d）（1）应力分量（2）用解析法求斜截面上的应力（3）应力圆已知图示的单元体上的应力为σx=80MPa,σy=-40MPa,τxy=-60MPa；求主应力、主平面、剪应力极值和极值平面，并在单元体上表示出来。解：(1)求主平面：(2)求主应力：按代数值大小排列：(3)求剪应力的极值和位置α1=α0+45o=67.5o，对应τmax三向应力状态简介1.三向应力圆σ1σ3

4、σ2应力圆上及阴影内的点与三向应力状态单元体中某一截面相对应由此可知：σmax=σ1σmin=σ3例3.已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。解：（1）应力分量应力圆（2）求主平面位置和主应力大小x13.30σ1σ1σ3σ3已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。解：（2）求主平面位置和主应力大小（3）最大剪应力80MPa30MPa80MPa求主应力、最大剪应力薄壁圆筒的扭转-

5、拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。解：（1）A点的应力状态属二向应力状态，应力分量是薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。（2）斜截面的应力：薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，=2mm。试求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，

6、并用单元体表示。（3）主方向（4）主应力（5）主单元体63.7MPa70.6MPa16.50σ3σ1σ3σ1广义胡克定律1.应变叠加原理各向同性材料在小变形的情况下，当应力不超过比例极限，则线应变只与正应力有关，剪应变只与剪应力有关，且由正应力引起的某一方向上的的应变可以叠加；2.主方向上的广义胡克定律由σ1引起三个主方向的线应变为：由σ2引起三个主方向的线应变为：由σ3引起三个主方向的线应变为：叠加后得：此即为广义胡克定律在三个主方向上的表达式3.一般形式的广义胡克定律图示钢轴上作用一个力偶M=2500Nm，已知D=60mm，E=210GPa，μ=0.28；圆轴表面上任一点与母线成

7、α=300方向上的正应变。解：(1)取A点的单元体，应力状态为：τxy(2)求斜截面上的正应力σατα(3)计算斜截面上的应变列车通过钢桥时用变形仪量得钢桥横梁A点的应变为x=0.0004，y=-0.00012。试求A点在x-x和y-y方向的正应力。设E=200GPa，μ=0.3。解：根据广义虎克定义：解得在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为10mm。在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸为10mm×10mm×10mm。当铝块受到压力P