应力状态强度理论.docx

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1、第八章应力状态强度理论1基本概念及知识要点1.1基本概念点的应力状态、应力圆、主平面、主应力、主方向、最大剪应力。以上概念是进行应力应变分析以及强度计算的基础，应准确掌握和理解这些基本概念。1.2二向应力状态的解析法与图解法实际工程中的许多问题，可以简化成二向应力状态问题，建议熟练掌握二向应力状态解析法和图解法。在学习该知识点时，应注意以下几点：(1)单元体平衡，则单元体中任取出的一部分在所有力的作用下也平衡；(2)过一点相互垂直两平面上有＋＋90xy＋90主应力和最大剪应力间maxmaxmin0＝1450min2请注意理解以上各式所代表的物理意义。（3）主要

2、公式：任意斜截面应力、主应力、主平面、最大剪应力及其作用平面，详见教材。上述公式建议熟记。（4）应用图解法时注意以下对应关系应力：圆上一点，体上一面；直径两端，垂直两面。夹角：圆上半径，体上法线；转向一致，转角两倍。1.3三向应力状态的最大剪应力无论是三向应力状态，还是做为特例的二向应力状态或单向应力状态，都是用如下公式计算最大剪应力13max2在二向应力状态下，垂直于主应力为零的主平面的那一组平面中，剪应力的最大值，称2xy为面内最大剪应力。可用公式max2xy2计算。min1.4广义胡克定律在比例极限范围内，变形非常小。线应变只与正应力有关，与剪应力无关；

3、剪应变只与剪应力有关，与正应力无关。换言之，正应力与剪应力、线应变与剪应变，彼此间互不影响。1.5常用的四种强度理论及其应用97（1）当应力状态较复杂时，材料的失效，不仅与各个主应力的大小有关，而且与它们的比值有关。实际杆件受力多种多样，其主应力比值也各不相同，若通过实验，寻找各种主应力比值下，失效时的主应力值，建立失效准则，需要进行大量的实验。这样做，不但不经济，而且，对于某些应力状态（例如：三向等拉）进行失效实验时，在技术上也是难以实现的。对于复杂应力状态，通常的做法是：在有限的实验结果基础上，对失效现象加以总结，寻找失效规律，从而提出关于材料失效原因的假

4、说，一般地，无论什么材料，无论何种应力状态，只要失效形式相同，便假设具有共同的失效原因。这样就可应用一些简单实验结果，预测材料在各种不同应力状态下何时失效，建立材料在复杂应力状态下的失效准则（判据）和相应的设计准则。（2）主要公式：常用四种强度理论所对应的强度条件，详见教材。2重点与难点及解析方法2.1二向应力状态分析的解析法二向应力状态分析是建立复杂应力状态下强度理论、强度条件的基础。解析方法：（1）任意斜截面上应力：首先根据已知条件，判断单元体上已知的两相互垂直平面上正应力及剪应力的正负、所求任意截面的方位角，然后代入斜截面应力计算公式，计算所求截面的正应

5、力及剪应力，并根据计算结果将其标在单元体上。（1）主应力：首先根据已知条件，判断单元体上已知的两相互垂直平面上正应力及剪应力的正负，然后代入主应力及其方位角计算公式，计算单元体的主应力及其方位角，并根据计算结果将主应力标在单元体上。2.2广义胡克定律在线弹性范围内，广义胡克定律是联系力和变形的重要定律。解析方法：在线弹性范围内，当已知力求变形或已知变形求力时，常常会用到胡克定律，在应用胡克定律时，首先需要判断所研究的问题是单向应力状态还是复杂应力状态，并据此采用单向应力状态下的胡克定律，或复杂应力状态下的胡克定律。2.3常用的四种强度理论及应用进行复杂应力状态

6、下强度分析的理论依据。解析方法：构件受力变形后，若危险点处于复杂应力状态，需用强度理论进行强度分析和计算。脆性材料采用第一、第二强度理论，塑性材料采用第三、第四强度理论。3典型问题解析3.1二向应力状态分析的解析法98例题8.1：梁横截面上的内力为M、Fs，如图8－1（a）所示，试用单元体表示截面上点1、2、3、4的应力状态。[解]点1xMWz所以1203x点2＝3Fs2A1203－图8－1（a）点3点4MyFsS2x1xx2σ2=0IzIzb223M320x所以1xWz点1、2、3、4的单元体及主应力主平面如图8－1（b）所示。图8－1（b）解题指导：一点

7、的应力状态可用单元体描述。在取初始单元体时，应选择能够确定其应力的截面方位，如横截面。例题8.2：单元体如图8－2（a）所示。求指定截面上的正应力和剪应力、单元体的主应力、主平面，将主应力标在主平面上。应力单位：MPa。[解]991.确定已知相互垂直截面上正应力及剪应力的符号：3020020302030图8－2（a）图8－2（b）σx=－20σy=30τxy=20α=3002.计算300斜截面上的正应力、切应力：代入斜截面应力计算公式30＝－20＋30＋－20－30cos6020sin6024.8MPa22－－20cos6030＝2030sin60211.7M

8、Pa由上述计算结果将σα、τα标在单元