第二章 第2讲 函数的表示法

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1、考纲要求考纲研读1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．2．了解简单的分段函数，并能简单应用.对于函数的解析式的考查主要集中在两个方面：求函数值或求函数解析式f(x)；分段函数主要体现分类讨论的思想.第2讲函数的表示法1．函数的三种表示法图象法列表法解析法_______、________、_________．(1)图象法：就是_____________表示两个变量之间的关系．(2)列表法：就是____________来表示两个变量的函数关系．(3)解析法：就是把两个变量的函

2、数关系，用_____来表示．2．分段函数列出表格等式在自变量的不同变化范围中，对应关系用不同式子来表示的函数称为分段函数．分段函数的对应关系为一整体．用函数图象AB5．已知函数f(x)由下表给出：A－22或－x－1－2012f(x)21－202则f[f(1)]＝_______.，若f(a)＝2，则实数考点1求函数值例1：①(2011年浙江)设函数f(x)＝41－xa＝________.解析：∵f(a)＝41－a＝2，∴a＝－1.－1②(2011年广东)设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝_

3、_______.解析：f(a)＝a3cosa＋1＝11，即f(a)＝a3cosa＝10.则f(－a)＝(－a)3cos(－a)＋1＝－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9.－9【互动探究】1．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝____.2考点2分段函数例2：①(2011年北京)根据统计，一名工人组装第x件某产品已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16D若f(1

4、－a)＝f(1＋a)，则a的值为______．分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式来表示的，处理相关问题时，首先要确定自变量的值属于哪一个区间，从而选定相应关系式代入计算．特别地要注意分段区间端点的取舍．【互动探究】-2考点3求函数的解析式例3：(1)已知f(x＋1)＝x2－1，求f(x)的表达式；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；解题思路：本题侧重于从映射的角度理解函数，求函数解析式f(x)即是求“对应关系f是如何对x实施运算的”．解析：(1)方法一：f(

5、x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1)，可令t＝x＋1，则有f(t)＝t2－2t，故f(x)＝x2－2x.(f对x实施的运算和对t实施的运算是完全一样的)方法二：令x＋1＝t，则x＝t－1.代入原式，有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，∴f(x)＝x2－2x.(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17.∴a＝2，b＝7.故f(x)＝2x＋7.【互动探究】3．已知f(3x)＝4xlog23

6、＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于_________.2008考点4函数中的信息给予题例4：符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数{x}＝x－[x]．给出下列四个命题：①函数{x}的定义域是R，值域为[0,1]；③函数{x}是周期函数；④函数{x}是增函数．其中正确命题的序号有()A．①④B．③④C．②③D．②④答案：C【互动探究】4．(2011年广东珠海模拟)对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2；

7、[2.1]＝2；[－2.2]＝3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log264]的值为()CA．21B．76C．264D．6421．求抽象函数解析式的几种常用方法(1)换元法：已知f[g(x)]的表达式，欲求f(x)，我们常设t＝g(x)，反解求得x＝g－1(t)，然后代入f[g(x)]的表达式，从而得到f(t)的表达式，即为f(x)的表达式．(2)凑配法：若已知f[g(x)]的表达式，欲求f(x)的表达式，

8、用换元法有困难时[如g(x)不存在反函数]，可把g(x)看成一个整体，把右边变为由g(x)组成的式子，再换元求出f(x)的式子．(3)消元法：已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法．(4)赋值法：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋