第二章第1讲函数及其表示

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1、2016高考导航知识点考纲下载函数及其表示1.了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单地应用．单调性1.理解函数的单调性及其几何意义．2．理解函数最大值、最小值及其几何意义．奇偶性结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．指数与指数函数1.了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象所过的特殊点．4

2、．知道指数函数是一类重要的函数模型．对数与对数函数1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的运用．2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象所过的特殊点．3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，且a≠1)．幂函数1.了解幂函数的概念．2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况．函数的图象会运用函数图象理解和研究函数的性质．函数与方程1.结合二次函数的图象，了

3、解函数的零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．函数模型及其应用1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．变化率与导数、导数的运算1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义．2．能根据导数定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数．3．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法

4、则求简单函数的导数．能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．导数的应用1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)．3．会利用导数解决某些实际问题．定积分与微积分基本定理1.了解定积分产生的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．2．了解微积分基本定理的含义.第1讲　函数及

5、其表示1．函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)(x∈A)对应f：A→B是一个映射　　2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x

6、的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

7、x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．[做一做]1．(2014·高考江西卷)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　)A．(0

8、，1)　　　　　　　　B．[0，1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)答案：C2．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(　　)A．－3B．±3C．－1D．±1解析：选D.若a≥0，则＋1＝2，得a＝1；若a＜0，则＋1＝2，得a＝－1.1．辨明两个易误点(1)易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．(2)分段函数是一个函数，而不是几个函数．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．2．函数解析式的四种

9、常用求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(