1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法

《1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法1.回顾初中函数的表示方法有哪些？2生活中函数的例子随处可见，例如某班某次考试成绩表;由北京开往上海的各火车站与票价的对应表；边长为x的正方形田地的面积计算,以及在股市交易所中会经常见到的股票指数曲线图等.想一想，生活中的这些函数实例，它们都是以什么“面貌”呈现在我们面前的?通过本节课的学习，将会有一个全新的认识.1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法，体会三种表示方法的优点.(重点）2.会求函数解析式，并正确画出函数的图象.(难点）探究点1解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法优点:

2、①函数关系清楚、精确；②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。探究点2列表法观察下面的表格，思考下列问题(a，b，c∈R):1.上述表格表示y是x的函数吗？提示：是.根据函数的定义知，对x每取一个确定的值，y都有唯一的值与之相对应，因此y是x的函数.xabcy0002.所有的函数都能用列表法来表示吗？提示：并不是所有函数都能用列表法来表示，如函数y=2x+1,x∈R.因为自变量x∈R不能一一列出，所以不能用列表法来表示.列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法.如：平方表，平方根表，汽车、火

3、车站的里程价目表、银行里的“利率表”等。优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.探究点3图象法用图象表示两个变量之间的对应关系的方法.如：一次函数y＝kx＋b(k＜0、b＞0)的图象是一条直线；yOx优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础.图象法可以较好反映函数的哪些要素？定义域，值域下图是我国人口出生率变化曲线．例1某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).笔记本数x12345钱数y51

4、0152025解：这个函数的定义域是数集｛1,2,3,4,5｝列表法表示如下：用图象法可将函数表示为右图：用解析法表示为函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线)函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候，一般要写出函数的定义域.第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480

5、.375.782.6例2下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.测试序号成绩姓名解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.这对我们的分析很有帮助.从图我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀，张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大，赵磊同学的数

6、学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。作函数图象时应注意的事项:(1)画函数图象时首先关注函数的定义域,即在定义域内作图;(2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象;(3)要标出某些关键点,例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.【提升总结】1.画出下列函数的图象:(1)(2)解：（1）（2）【变式练习】2.某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：行进的站数x123456789票价y0.50.50.51111.51.51.5此函数关系除了用列表法

7、表示之外，能否用其他方法表示？解：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫函数的解析式，简称解析式.探究点4求函数解析式二、求函数解析式的常用方法有：1.待定系数法2.换元法(构造法)3.消元法一、函数的解析式:例3已知f(x)是一次函数，f(f(x))=4x－1，求f(x)的解析式.解：设f(x)=kx+b（k≠0）则f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x－1待定系数法适合：已知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)求函数解析式.【变式练习】例4已知，求解：适合：已知f(g(x))的解析式

8、,求f(x).换元法例5已知，求解：由解得消元法适合:同时含有1.已知函数f(x)由表给出：则f(2)的值为()A.4B.