江苏高考数学一轮复习《平行与垂直的综合应用》 教程学案

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1、第72课　平行与垂直的综合应用1.掌握空间中线面平行，面面平行；线面垂直，面面垂直的判定定理与性质定理.2.运用空间中线面平行，面面平行；线面垂直，面面垂直的判定定理与性质定理证明空间几何图形的平行与垂直关系.1.阅读：必修2第32～49页.2.解悟：①回忆线面平行与垂直的判定定理和性质定理；②回忆面面平行与垂直的判定理和性质定理；③结合上述定理的基本图形用文字及数学符号语言来叙述定理内容；④用图表的形式来列出平行与垂直的关系图.3.践习：在教材空白处，完成第41页习题第1、2、3、5、6、7题；第49页练习第1、2、3题.　基础诊断　1.已知PA⊥矩形ABC

2、D所在平面，M，N分别是AB和PC的中点，则MN与平面PAD的位置关系为　平行　.解析：如图，取PD的中点E，连结AE，EN.因为E，N分别是PD，PC的中点，所以NE∥CD且NE＝CD.因为M是AB的中点，所以AM＝CD，AM∥CD，所以EN∥AM，EN＝AM，所以四边形AMNE是平行四边形，所以MN∥AE.因为AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，所以MN∥平面PAD，故MN与平面PAD的关系为平行.2.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β.其中真命题的个数为　2　.解析：①若α∥β，因为直

3、线l⊥平面α，所以直线l⊥平面β.因为m⊂β，所以l⊥m，故①为真命题；②当α⊥β时，因为直线l⊥平面α，所以直线l∥平面β或l⊂β，所以l与m可能相交或异面，故②为假命题；③因为l∥m，直线l⊥平面α，所以直线m⊥平面α.因为m⊂β，所以α⊥β，故③为真命题，故真命题的个数为2.103.下面是空间线面位置关系中传递性的部分相关命题：①与两条平行线中一条平行的平面必与另一条直线平行；②与两条平行线中一条垂直的平面必与另一条直线垂直；③与两条垂直直线中一条平行的平面必与另一条直线垂直；④与两条垂直直线中一条垂直的平面必与另一条直线平行；⑤与两个平行平面中一个平面

4、平行的直线与另一个平面平行；⑥与两个平行平面中一个平面垂直的直线必与另一个平面垂直；⑦与两个垂直平面中一个平面平行的直线必与另一个平面垂直；⑧与两个垂直平面中一个平面垂直的直线必与另一个平面平行.其中正确的命题的序号是　②⑥　.解析：依题意，作长方体ABCDA1B1C1D1的图形如下：对于①，由图可知，AB∥CD，AB∥平面DCC1D1，但CD⊂平面DCC1D1，故①错误；对于②，由线面垂直的性质定理得与两条平行直线中一条垂直的平面与另一条直线垂直，故②正确；对于③，由图可知，AD⊥CD，CD∥平面A1B1C1D1，但AD∥平面A1B1C1D1，故③错误；对于

5、④，由图可知，AD⊥CD，AD⊥平面D1C1CD，但CD⊂平面D1C1CD，故④错误；对于⑤，与两个平行平面中一个平面平行的直线，可能在另一个平面或与另一个平面平行，故⑤错误；对于⑥，由面面平行的性质得，与两个平行平面中一个平面垂直的直线必与另一个平面垂直，故⑥正确；对于⑦，由图可知，平面DCC1D1⊥平面ABCD，AB∥平面DCC1D1，但AB⊂平面ABCD，故⑦错误；对于⑧，由图可知，平面DCC1D1⊥平面ABCD，AD⊥平面DCC1D1，但AD⊂平面ABCD，故⑧错误.故正确命题的序号为②⑥.104.设α、β、γ是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直

6、线，则m⊥β的一个充分条件为　②③　.①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②n⊥α，n⊥β，m⊥α；③α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；④m⊥α，α⊥γ，β⊥γ.解析：①因为α⊥β，α∩β＝l，m⊥l.若m⊂β，则m与平面β不垂直，故①错误；②因为n⊥α，m⊥α，所以m∥n.因为n⊥β，所以m⊥β，故②正确；③因为α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β，所以由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故③正确；④因为m⊥α，α⊥γ，β⊥γ，所以m与β平行或m⊂β或m与β相交，故④错误，故填②③.　范例导航　考向❶线面、面面平行与垂直关系的相互转化例1　如图，已知在空间四边形ABCD中，BC＝

7、AC，AD＝BD，E是AB的中点.(1)求证：AB⊥平面CDE；(2)求证：平面CDE⊥平面ABC；(3)若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE，并给出证明.解析：(1)因为BC＝AC，E为AB的中点，所以AB⊥CE.因为AD＝BD，E为AB的中点，所以AB⊥DE.因为CE∩DE＝E，CE，DE⊂平面CDE，所以AB⊥平面CDE.(2)由(1)知AB⊥平面CDE，因为AB⊂平面ABC，所以平面CDE⊥平面ABC.10(3)当AF＝2FE时，GF∥平面CDE.证明如下：取DC的中点H，连结AH，EH，FG.因为G为△ADC的重心，所

8、以点G在AH上，且AG＝2GH.因为A